Periodieke functie: algemene begrippen

Vaak in de studie van natuurlijke fenomenen, chemische en fysische eigenschappen van verschillende stoffen, evenals bij het oplossen van complexe technische problemen met de processen, een functie waarvan de frequentie, dan is er een tendens om te herhalen na een bepaalde periode van tijd. Voor de beschrijving en grafische weergave van deze cycliciteit in de wetenschap, is er een speciaal soort functie - een periodieke functie.

De eenvoudigste en meest begrijpelijk voor iedereen een voorbeeld - behandeling van onze planeet rond de zon, waarin de hele tijd om de afstand te veranderen tussen hen is onderworpen aan de jaarlijkse cyclus. Evenzo wordt hij terugkeert naar zijn plaats, een volledige draai, de turbineschoep hebben gemaakt. Al deze werkwijzen kunnen worden beschreven door een mathematische waarde als periodieke functie. In grote lijnen, onze wereld is cyclisch. Dat betekent dat een periodieke functie neemt een belangrijke plaats in het menselijk lichaam.

De noodzaak van de wiskunde in de getaltheorie, topologie, differentiaalvergelijkingen , en nauwkeurige geometrische berekeningen hebben geleid tot het ontstaan in de negentiende eeuw, een nieuwe categorie van functies met ongewone eigenschappen. Ze periodieke functies die identieke waarden op bepaalde punten als gevolg van ingewikkelde transformaties. Ze worden nu gebruikt in vele gebieden van de wiskunde en andere wetenschappen. Bijvoorbeeld, bij het bestuderen van de effecten van verschillende vibrationele golf physics.

In diverse wiskundeboekenom verschillende definities van een periodieke functie. Ongeacht deze verschillen in bewoording, ze gelijkwaardig zijn, omdat ze deze te beschrijven eigenschappen van de functie. De eenvoudigste en meest voor de hand liggende kan de volgende definitie zijn. Functie, waarvan de bedragen zijn niet onderworpen aan veranderen, als we toevoegen aan hun argument een andere dan nul-nummer, worden de zogenaamde periode van de functie aangegeven met de letter T periodieke genoemd. Wat betekent dit allemaal in de praktijk?

Bijvoorbeeld, een eenvoudige functie van de vorm: zal y = f (x) periodiek worden als X een zekere waarde van de periode (T). Uit deze definitie volgt dat indien de numerieke waarde van een functie met een periode (T) volgens een van de punten (x), dan is de waarde ook wordt bekend x T + x - T. Belangrijk hierbij is dat wanneer t nul wordt een identiteitsfunctie. Periodieke functie kan een oneindig aantal verschillende perioden. In de massa van positieve gevallen onder de waarden T bestaat tussen de laagste numerieke indicator. Het is de fundamentele periode genoemd. En alle andere waarden van T is het altijd deelbaar. Dit is een andere interessante en zeer belangrijk voor de verschillende gebieden eigendom.

Plan een periodieke functie heeft ook een aantal functies. Als bijvoorbeeld T de basisperiode van de uitdrukking: y = f (x), dan door het uitzetten van deze functie, net genoeg om een vestiging in een van de perioden van de periodelengte bouwen en verplaatsen langs de x-as voor de volgende waarden: ± T, ± 2T , ± 3T en ga zo maar door. Tot slot moet worden opgemerkt dat niet alle periodieke functie is de hoofdperiode. Een klassiek voorbeeld is Duitse wiskundige Dirichlet functie van de vorm: y = d (x).