Getaltheorie: theorie en praktijk

Er zijn verschillende definities van de term "theorie van de nummers." Een van hen zegt dat het een speciale tak van de wiskunde (rekenkundige of hoger), die onderzoekt in detail de gehele getallen en objecten vergelijkbaar met hen.

Een andere definitie geeft aan dat deze tak van de wiskunde het bestuderen van de eigenschappen van getallen en hun gedrag in verschillende situaties.

Sommige wetenschappers geloven dat de theorie is zo groot dat het een precieze definitie onmogelijk is, en je gewoon verdelen in minder volume theorieën.

Stel betrouwbaar toen ontstond de theorie van de nummers, is het niet mogelijk. Echter, net geïnstalleerd: vandaag de oudste, maar niet het enige document dat de rente naar de oude theorie van de nummers laat zien, is een klein fragment van een kleitablet 1800 voor Christus. It - een aantal zogenaamde Pythagoras triples (natuurlijke getallen), waarvan een groot deel bestaat uit vijf cijfers. Een groot aantal triples uitsluit hun mechanische selectie. Dit suggereert dat de belangstelling voor blijkbaar de theorie van de nummers zijn ontstaan veel eerder dan wetenschappers aanvankelijk werd gedacht.

De meest prominente actoren in de ontwikkeling van de theorie van de pythagoreeërs beschouwd Euclid en Diophantus, die in de Middeleeuwen Indianen Aryabhata, Brahmagupta en Bhaskara woonde, en zelfs later - Fermat, Euler, Lagrange.

In de vroege twintigste eeuw getaltheorie attentie van dergelijke wiskundige genieën als A. N. Korkin, E.I. Zolotarov aangetrokken A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Ontwikkeling en verdieping van de berekeningen en onderzoeken van oude wiskundigen, brachten zij de theorie naar een nieuwe, veel hoger niveau, omvat een groot aantal gebieden. Diepgaand onderzoek en de zoektocht naar nieuwe bewijzen en heeft geleid tot de ontdekking van nieuwe problemen, waarvan sommige zijn niet onderzocht tot nu toe. Sta open: Artin hypothese van oneindig veel priemgetallen, de kwestie van de oneindig aantal priemgetallen, vele andere theorieën.

Momenteel is de belangrijkste componenten, die zijn onderverdeeld in getaltheorie, de theorie: elementair, grote aantallen van willekeurige getallen, analytische, algebraïsche.

Elementaire getaltheorie zich bezighoudt met de studie van gehele getallen, zonder tekenen technieken en concepten uit andere takken van de wiskunde. Fibonacci getallen, kleine laatste stelling van Fermat, - dit zijn de meest voorkomende, bekende zelfs schoolkinderen concepten van deze theorie.

De theorie van grote aantallen (of de wet van de grote getallen) - onderafdeling kansrekening, tracht te bewijzen dat het rekenkundig gemiddelde (op een andere - een gemiddelde van de duim) grote steekproef van bijna verwachting van het monster onder de voorwaarde van een vaste uitkering (die ook de theoretische gemiddelde wordt genoemd).

De theorie van willekeurige getallen, het scheiden van alle gebeurtenissen in het onzekere, deterministische en willekeurige, in een poging om de waarschijnlijkheid van complexe waarschijnlijkheid van eenvoudige gebeurtenissen vast te stellen. Deze sectie bevat de eigenschappen van conditionele waarschijnlijkheden en vermenigvuldiging stelling Stelling hypotheses (vaak Bayes formule) enzovoorts.

Analytische getaltheorie, zoals blijkt uit zijn naam, voor de studie van wiskundige hoeveelheden en numerieke eigenschappen van de methoden en technieken van wiskundige analyse. Een van de belangrijkste richtingen van deze theorie - het bewijs (met behulp van complexe analyse) op de verdeling van de priemgetallen.

Algebraïsche getaltheorie werkt rechtstreeks samen met de nummers van hun analogen (bijv., Algebraïsche getallen), bestudeert de theorie deler groep cohomologie Dirichlet functie etc.

Het uiterlijk en de ontwikkeling van deze theorie leidde eeuwenoude pogingen om Fermat stelling te bewijzen.

Tot in de twintigste eeuw, de theorie van de nummers werd beschouwd als een abstracte wetenschap, "pure kunst van de wiskunde", het niet hebben absoluut geen praktische of utilitair toepassingen. Tegenwoordig wordt het gebruikt in de berekening van cryptografische protocollen bij de berekening van de banen van satellieten en ruimtesondes, programmering. Economie, financiën, informatica, geologie - al deze wetenschappen vandaag de dag zijn onmogelijk zonder de theorie van de nummers.