Hoe de vergelijking van de lijn op te lossen door de twee punten?

Wiskunde - de wetenschap is niet saai als het lijkt op keer. Het heeft veel interessante, maar soms onbegrijpelijk voor degenen die niet te popelen om het te begrijpen. Vandaag bespreken we een van de meest voorkomende en simpele feit in de wiskunde, maar dat zijn gebied, dat op de rand van algebra en meetkunde. Laten we praten over directe en vergelijkingen. Het lijkt erop dat het een saai vak op school, die niet interessant en nieuw veel goeds. Dit is echter niet het geval, en in dit artikel zullen we proberen om u te bewijzen ons standpunt. Voordat je naar de meest interessante en beschrijf de vergelijking van een lijn door twee punten, kijken we naar de geschiedenis van al deze metingen, en dan erachter te komen waarom dit allemaal nodig was en waarom nu doet geen pijn kennen van de volgende formules.

verhaal

Zelfs in het oude wiskunde dol van geometrische constructies en allerlei grafieken. Het is moeilijk om te zeggen vandaag de dag, die voor het eerst de vergelijking van de lijn bedacht door de twee punten. Maar we kunnen aannemen dat deze persoon was een Euclid - Griekse wetenschapper en filosoof. Hij was het die in zijn verhandeling "Inception" is een basis voor toekomstige Euclidische meetkunde veroorzaakt. Nu is deze tak van de wiskunde wordt beschouwd als de basis van de geometrische representatie van de wereld te zijn en onderwezen op school. Maar het is de moeite waard te zeggen dat Euclidische meetkunde is alleen geldig op macro-niveau in onze driedimensionale meting. Als we rekening houden met de ruimte, het is niet altijd mogelijk voor te stellen het gebruik ervan alle verschijnselen die er plaatsvinden.

Na Euclid waren andere wetenschappers. En ze ontwikkeld en geconceptualiseerd wat hij ontdekt en geschreven. Uiteindelijk bleek een stationair veld van de geometrie, waar alles nog steeds onwrikbaar. En voor duizenden jaren bewezen dat de vergelijking van de lijn door de twee punten op een zeer eenvoudige en makkelijk te maken. Maar alvorens tot een uitleg over hoe dit te doen, zullen we een theorie te bespreken.

theorie

Direct - een eindloze strook in beide richtingen, die kan worden verdeeld in een oneindig aantal segmenten van elke lengte. Met het oog op een rechte lijn te presenteren, de meest gebruikte graphics. Bovendien kunnen grafieken zowel tweedimensionale als driedimensionale coördinatensysteem zijn. Ze zijn gebaseerd op de coördinaten van punten, waartoe ze behoren. Immers, als we rekening houden met een rechte lijn, kunnen we zien dat het bestaat uit een oneindig aantal punten.

Echter, er is iets dat recht is heel anders dan andere soorten lijnen. Dit is haar vergelijking. In het algemeen is het zeer eenvoudig, in tegenstelling tot bijvoorbeeld een cirkel vergelijking. Zeker, ieder van ons nam het op de middelbare school. Maar toch schrijven de algemene vorm: y = kx + b. In de volgende paragraaf zullen we zien wat elk van deze brieven en hoe om te gaan met deze eenvoudige vergelijking van de lijn die door de twee punten.

De vergelijking van een rechte lijn

De gelijkheid die hierboven is gepresenteerd, en het is noodzakelijk om ons direct naar de vergelijking. We moeten hier duidelijk maken dat betekent. Zoals kan worden geraden, y en x - de coördinaten van elk punt behorende tot de lijn. In het algemeen is de vergelijking er alleen door elk punt van elke lijn meestal in combinatie met andere punten, en daarom is er een wet koppeling één coördinaat naar de andere. Deze wet bepaalt het uiterlijk van de vergelijking van een rechte lijn door de twee gegeven punten.

Waarom twee punten? Dit alles omdat het minimum aantal punten nodig voor de constructie van een rechte lijn in twee dimensies is twee. Als we aannemen driedimensionale ruimte, wordt het aantal punten nodig voor de constructie van een enkele rechte lijn eveneens gelijk is aan twee, de drie punten reeds het vlak vormen.

Er is ook een stelling, waaruit blijkt dat door middel van twee punten is het mogelijk om een enkele rechte lijn te maken. Dit feit kan worden geverifieerd praktijk verbindingslijn twee willekeurige punten op de grafiek.

Laten we nu eens een specifiek voorbeeld en laten zien hoe om te gaan met deze beruchte vergelijking van de lijn die door de twee gegeven punten.

voorbeeld

Beschouw twee punten, waardoor je nodig hebt om een lijn te bouwen. We definiëren hun positie, bijvoorbeeld ₁ M (2, 1) en _M2 (3; 2). Zoals we weten uit het schooljaar, de eerste coördinaat - is de waarde van de as OX, en de tweede - op de as OY. Het voorgaande heeft een directe vergelijking van twee termen, en dat we kunnen leren van de ontbrekende parameters k en b, moet u het opzetten van een stelsel van twee vergelijkingen. In feite zal bestaan uit twee vergelijkingen, die elk zijn onze twee onbekende constanten:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nu blijft het allerbelangrijkste: dit systeem op te lossen. Dit is gewoonweg gedaan. b = 1-2k: aan het begin van de eerste vergelijking b uiten. Nu hebben we de resulterende vergelijking substitueren in de tweede vergelijking. Dit gebeurt door het vervangen b Door ons resulterende vergelijking:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nu we weten wat de waarde van de coëfficiënt k, is het tijd om de waarde van de volgende constante leren - b. Het wordt nog gemakkelijker. Aangezien we de afhankelijkheid van m op k weten, kunnen we de waarde van de laatste plaats in de eerste vergelijking en vind de onbekende waarde:

b = 1-2 * 1 = -1.

Wetende beide coëfficiënten, nu kunnen we deze plaats in de oorspronkelijke algemene vergelijking van de lijn door de twee punten. Zo ons voorbeeld, verkrijgt men de volgende vergelijking: y = x-1. Dit is de gewenste gelijkheid, die we moesten krijgen.

Voordat je springt tot de conclusie gekomen, bespreken we de toepassing van deze tak van de wiskunde in het dagelijks leven.

toepassing

Als zodanig, de toepassing van de vergelijking van een rechte lijn door de twee punten is. Maar dit betekent niet dat het niet nodig is voor ons. In de natuurkunde en wiskunde is zeer actief gebruikt vergelijkingen van de lijnen en de eigenschappen die daaruit voortvloeien. Je mag niet eens merken, maar de wiskunde om ons heen. Zelfs ogenschijnlijk onopvallende onderwerpen als vergelijking van de lijn door de twee punten die zeer nuttig en heel vaak toegepast op een fundamenteel niveau. Als er op het eerste gezicht lijkt het erop dat dit is nergens kan nuttig zijn, dan heb je het mis. Wiskunde ontwikkelt logisch denken, die nooit voorbij zal zijn.

conclusie

Nu, als we bedacht hoe een direct twee data punten op te bouwen, denken we niets te vragen met betrekking tot deze vraag te beantwoorden. Bijvoorbeeld, als een leraar tegen je zegt, "schrijven de vergelijking van een lijn door twee punten", dan zul je niet moeilijk zijn om dat te doen. We hopen dat dit artikel nuttig voor u is geweest.