Een volledige studie van functies en differentiaalrekenen

Met uitgebreide kennis op de functies die we stellen gewapend met voldoende gereedschap om een volledige studie specifiek mathematisch bepaalde patronen te voeren in de vorm van een formule (functie). Natuurlijk kan een van de meest eenvoudige, maar moeizame weg te gaan. Gegeven bijvoorbeeld scope argument selecteren interval berekenen functiewaarde op en construeren van een grafiek. In aanwezigheid van de krachtige moderne computer systemen wordt dit probleem opgelost in een kwestie van seconden. Maar om het volledige arsenaal van haar te verwijderen studie van de functie van de wiskunde in geen haast, want door deze methoden kunnen worden gebruikt om de juistheid van de werking van de computer systemen te beoordelen bij het oplossen van dergelijke problemen. In mechanische plotten, kunnen wij niet instaan voor de juistheid bovenstaande bereik opgegeven in de selectie argument.

En pas na een volledig onderzoek van de functie kunt u er zeker van zijn, dat rekening houdt met alle nuances van "gedrag" zelf is niet op de sampling interval, en op het hele scala van argumenten.

Om verschillende taken op het gebied van de fysica, wiskunde en technologie te lossen is er behoefte aan een onderzoek naar de functionele afhankelijkheid tussen de bij dit fenomeen variabelen voeren. Last, analytisch gegeven door één of een aantal verschillende formules, laat de studie van de wiskundige methoden van analytics.

Een volledig onderzoek van de functies uitvoeren - weten waar eventueel verhoogt (afneemt), waar het bereikt maximum (minimum), evenals andere kenmerken van het schema.

Er zijn bepaalde systemen die in volledige studie van de functie geproduceerd. Voorbeelden van de lijsten van het wiskundig onderzoek uitgevoerd worden gereduceerd tot het vinden van vrijwel identiek momenten. Geschatte analyse van het plan omvat de volgende studies:

- vind het domein van de functie, onderzoeken we het gedrag binnen haar grenzen;

- carry bevinding breekpunten om de indeling met behulp van excentrische grenzen;

- bepaalde asymptoten uit te voeren;

- vinden we de extreme waarde punt en monotonicity intervallen;

- leggen een bepaalde verbuiging intervallen van concaviteit en convexiteit;

- het uitvoeren van de bouw schema op basis van de resultaten van de studie.

Bij het overwegen van slechts enkele punten van het plan is het vermeldenswaard dat de differentiaalrekening zeer succesvol instrument voor de studie van de functies is geweest. Er zijn vrij eenvoudig Er bestaat een verband tussen het gedrag van de functie en zijn afgeleide functies. Om dit probleem op te lossen volstaat het de eerste en tweede afgeleide te berekenen.

Denk aan de procedure voor het vinden van de intervallen daling, verhoging functie, ze nog steeds kreeg de naam van eentonigheid intervallen.

Het volstaat om het teken van de eerste afgeleide in een bepaalde periode te bepalen. Als ze is voortdurend op de interval groter is dan nul, dan kunnen we veilig de monotone toename functie in dit bereik, en vice versa te beoordelen. Negatieve waarden van de eerste afgeleide wordt gekenmerkt als een monotoon dalende functie.

Met de hulp van de berekening van de aangewezen plaats graphics derivaten, de zogenaamde uitstulpingen en concave functies. Het is gebleken dat wanneer tijdens de berekeningen verkregen afgeleide functie continu en negatieve, betekent dit dat de convexiteit, continuïteit van de tweede afgeleide en de positieve waarde geeft aan dat de concaafheid van de grafiek.

Vinden van de tijd, bij een verandering van teken van de tweede afgeleide, of zones waar deze niet bestaat, toont de bepaling van het buigpunt. Dat het een grens met intervallen van convexiteit en concaviteit.

Volledige studie van de functie eindigt niet met de bovenstaande punten, maar het gebruik van differentiaal vereenvoudigt dit proces. In dit geval worden de resultaten van de analyse hebben een maximale mate van vertrouwen, die het mogelijk maakt om een grafiek op te bouwen, is volledig in overeenstemming met de eigenschappen van de test functies.