Derivaten nummers: rekenmethoden en voorbeelden

Misschien is het concept van de afgeleide is bekend bij ons allemaal sinds de middelbare school. Meestal studenten moeite hebben met het begrijpen van dit is ongetwijfeld een heel belangrijk ding. Het wordt actief gebruikt in verschillende gebieden van het leven van mensen, en veel techniek waren gebaseerd precies op wiskundige berekeningen verkregen door het derivaat. Maar alvorens over te gaan tot een analyse van wat is een afgeleide van getallen als ze te berekenen en waar ze zullen van pas komen, verdiepen een beetje in de geschiedenis.

verhaal

Het concept van het derivaat, dat is de basis van wiskundige analyse, was open (zelfs beter om te zeggen "uitgevonden" want het is als zodanig niet bestaat in de natuur) Isaakom Nyutonom, die we allemaal kennen van de ontdekking van de wet van de zwaartekracht. Hij was het die dit concept in de natuurkunde voor het eerst gebruikt voor het bindende karakter van de snelheid en versnelling van de lichamen. En veel wetenschappers nog steeds lof Newton voor deze prachtige uitvinding, omdat hij in feite de basis van differentiële en integraal calculus, de feitelijke grondslag van het gehele gebied van de wiskunde genaamd "wiskundige analyse" uitgevonden. Of op het moment dat de Nobelprijs, Newton waarschijnlijk zou hebben het een paar keer ontvangen.

Niet zonder andere grote geesten. Naast Newton op de ontwikkeling van afgeleide en integrale werkte eminente genieën van wiskunde Leonhard Euler, Lagrange en Louis Gotfrid Leybnits. Het is dankzij hen hebben we de theorie van de differentiaalrekening in de vorm waarin het bestaat tot op de dag. Dit is overigens Leibniz ontdekten de geometrische betekenis van het derivaat, die niet meer dan de helling van de raaklijn aan de grafiek van de functie was.

Wat is een afgeleide van de nummers? Bit herhalen wat er in de school.

Wat is een afgeleide?

dit concept te definiëren op verschillende manieren. De eenvoudigste verklaring: Derivaten - het is de mate van verandering functie. Vertegenwoordigen de grafiek van elke functie y of x. Als het niet recht, het heeft een aantal bochten in de grafiek, de perioden van toename en afname. Als u oneindig interval van het schema nemen, zal een recht lijnstuk zijn. Dus de verhouding van de grootte van een oneindig klein segment van de y tot de omvang van de x-coördinaat en een afgeleide van de functie op een gegeven punt. Als we de functie als een geheel en niet op een bepaald punt beschouwen, verkrijgt men afhankelijk van het derivaat, namelijk een zekere afhankelijkheid van de nXy.

Bovendien, naast de fysieke betekenis van het derivaat als een functie van de snelheid van verandering, is er ook een geometrische zin. Daarop hebben we nu bespreken.

De geometrische betekenis

Derivaten nummers zelf zijn een aantal dat niet een goed begrip heeft geen betekenis dragen. Het blijkt dat het derivaat niet alleen toont de groeisnelheid of functie te verlagen en de helling van de raaklijn aan de grafiek van de functie op dat moment. Niet helemaal duidelijk definitie. Laten we eens kijken in detail. Stel we hebben een grafiek van een functie (rente curve te nemen). Er is een oneindig aantal punten, maar er zijn gebieden waar slechts één punt een maximum of minimum. Via dergelijke punt, kan een rechte lijn die loodrecht op de grafiek van de functie op dat moment zou trekken. Deze lijn zal tangent worden genoemd. Stel dat we hield het tot aan de kruising met de as OX. Zo verkregen tussen de raaklijn en de as OX en de hoek wordt bepaald door de afgeleide. Meer specifiek zullen de tangens van deze hoek gelijk te zijn.

Laten we praten een beetje over de bijzondere gevallen en derivaten Laten we de getallen.

bijzondere gevallen

Zoals reeds gezegd, derivaten van getallen - een derivaat getal op een bepaald punt. Hier, bijvoorbeeld, neemt de functie y = ^x2. De afgeleide van x - getallen, maar in het algemeen - een functie gelijk aan 2 * x. Als we de afgeleide te berekenen, bijvoorbeeld in het punt x ₀ = 1, krijgen we y '(1) = 2 * 1 = 2. Het is heel simpel. Een interessant voorbeeld is de afgeleide van het complexe getal. Om tot een gedetailleerde uitleg van wat een complex getal te gaan, zullen we niet. Volstaat te zeggen dat dit getal dat de zogenaamde imaginaire eenheid bevat - het nummer waarvan het kwadraat gelijk -1. De berekening van de metaboliet alleen onder de volgende omstandigheden:

1) Er moeten eerste orde partiële afgeleiden van de reële en imaginaire delen van y en X.

2) de voorwaarden van de Cauchy-Riemann geassocieerd gelijkheid gedeeltelijk in de eerste paragraaf beschreven.

Een ander interessant geval, hoewel niet zo ingewikkeld als het vorige, een derivaat van een negatief getal. In feite kan elke negatieve getallen worden weergegeven als positief, vermenigvuldigd met -1. Goed, het derivaat en de constante functie gelijk is aan een constante vermenigvuldigd met de afgeleide van de functie.

Het zal interessant om te leren over de rol van derivaten in hun dagelijks leven, en dit is nu en bespreek het.

toepassing

Waarschijnlijk ieder van ons ten minste een keer in een mensenleven betrap mezelf denken dat de wiskunde is het onwaarschijnlijk dat het nuttig om hem te zijn. En zo'n ingewikkeld zoiets als het derivaat heeft waarschijnlijk geen zin. In feite is de wiskunde - fundamentele wetenschap, en al zijn vruchten ontwikkelt vooral natuurkunde, scheikunde, astronomie en zelfs de economie. Afgeleide markeerde het begin van wiskundige analyse, die ons de gelegenheid om conclusies te trekken uit de grafieken van functies te tekenen gaven, en we hebben geleerd om de wetten van de natuur te interpreteren en zet ze in hun voordeel vanwege het.

conclusie

Natuurlijk, niet iedereen kan nuttig zijn om het derivaat in het echte leven zijn. Maar wiskunde ontwikkelt logica die zeker zal nodig hebben. Niet voor niets, want de wiskunde wordt genoemd de koningin van de wetenschappen: ze bestaan uit een basiskennis van andere gebieden van kennis.