Hoek bisector van een driehoek

Wat is de hoek bisector van een driehoek? Op deze vraag breken sommige mensen uit de tong het beruchte zeggen: "Het is een rat die in de hoeken loopt en de hoek in de helft verdeelt." Als het antwoord 'met humor' moet zijn, dan is het misschien wel correct. Maar wetenschappelijk zou het antwoord op deze vraag zoiets als volgt zijn: "Dit is een straal die bovenaan de hoek begint en de laatste in twee gelijke delen verdeelt." In geometrie wordt dit cijfer ook gezien als een segment van de bisector voor het kruispunt met de tegenovergestelde kant van de driehoek. Dit is geen foutieve mening. En wat is er nog meer bekend over de bisector van de hoek dan zijn definitie?

Net als bij elke plaats van punten heeft het zijn eigen kenmerken. De eerste hiervan is nogal niet een teken, maar een stelling die als volgt kan worden samengevat: "Als de bisectrix de tegenovergestelde kant in twee delen verdeelt, komt de verhouding overeen met de verhouding van de zijkanten van de grote driehoek."

De tweede eigenschap die het heeft: het kruispunt van de bisectors van alle hoeken heet het centrum.

Het derde teken: bisectoren van een binnenste en twee buitenste hoeken van een driehoek snijden in het midden van een van de drie ingeschreven cirkels daarin.

De vierde eigenschap van de bisector van de hoek van de driehoek is dat als elk van hen gelijk is, dan is deze een gelijkenis.

Het vijfde teken betreft ook een gelijkwaardige driehoek en is het belangrijkste referentiepunt voor zijn herkenning in de tekening door bisectors, namelijk: in een gelijkmatige driehoek fungeert het tegelijkertijd als een mediaan en hoogte.

De hoek bisector kan worden geconstrueerd met behulp van een kompas en een liniaal:

De zesde regel zegt dat het onmogelijk is om met behulp van de laatste alleen driehoeken te bouwen met de bestaande bisectoren, aangezien het onmogelijk is om op deze manier een verdubbeling van de kubus, het kwadratuur van de cirkel en de trisectie van de hoek te bouwen. Strikt gezien zijn dit alle eigenschappen van de halverwege de hoek van de driehoek.

Als u de vorige paragraaf zorgvuldig leest, dan bent u misschien geïnteresseerd in één zin. "Wat is een trisectiehoek?" - zeker zal u vragen. De trisectrix is een beetje vergelijkbaar met de bisector, maar als u deze laat trekken, wordt de hoek verdeeld in twee gelijke delen, en in de constructie van de trisectie - met drie. Vanzelfsprekend wordt de hoekbreker gemakkelijker onthouden, omdat de trisectie in de school niet wordt onderwezen. Maar voor de volledigheid vertel ik je erover.

De trisectrix kan, zoals ik al zei, niet alleen met een kompas en liniaal worden gebouwd, maar kan worden gecreëerd met behulp van Fujita's regels en een aantal curven: Pascal's slak, quadratrix, Conocheod Nycomed, conische delen, Archimedes-spiraal.

Problemen met de trisectie van de hoek worden eenvoudig opgelost met behulp van een non-pointer.

In geometrie bestaat er een theorem op trisectrixen van een hoek. Het heet de Morley-stelling (Morley). Zij stelt dat de kruispunten van de trisectrix van elke hoek in het midden de hoekpunten van een evenwijdige driehoek zijn.

Een kleine zwarte driehoek in een grote is altijd gelijkzijdig. Deze theorie werd in 1904 door de Britse wetenschapper Frank Morley ontdekt.

Zozeer kun je leren over de scheiding van de hoek: de trisectrix en de hoekbisector hebben altijd gedetailleerde verklaringen nodig. Maar er waren nog veel definities die nog niet door mij zijn onthuld: de slak van Pascal, de conchoid Nycomed, enz. Twijfel niet, je kunt er nog meer over schrijven.