Hoe maak je de oppervlakte van een ruit te vinden?

Hoe vindt u het gebied van een ruit? Om een antwoord te geven, moet je eerst begrijpen wat wij beschouwen als een diamant.

Ten eerste een vierhoek. Ten tweede heeft vier gelijke zijden. Ten derde, de diagonalen loodrecht op het snijpunt. Ten vierde, de diagonale snijpunt verdeeld in gelijke delen. Ten vijfde hetzelfde aandeel diagonale hoeken van de ruit in twee gelijke delen. Zesde, de som van twee hoeken die tegen de ene kant zijn, vormen de ongeopende hoek, d.w.z. 180 graden. En als je gewoon zeggen, de diamant - een hellend plein.

Als een vierkant met zijden bevestigd flexibel en eenvoudig trekken in twee tegengestelde hoek neemt, zal het vierkant zijn vierkante karakter verliest en veranderen in een diamant. Daarom is de diamant met rechte hoeken - dit is een echte plein.

De eerste die het concept van de diamant Hero en Pappus van Alexandrië, Griekse wiskunde te introduceren. Het woord "diamant" van de Griekse kan worden vertaald als "drum".

Om de oppervlakte van een ruit te vinden, het is de moeite waard gezien het feit dat de diamant - is een parallellogram. En het gebied van het parallellogram kan worden gevonden door vermenigvuldiging tussen een basis, die de richting en hoogte.

Om dit te bewijzen, moet worden weggelaten uit de top van de bovenste hoeken van de ruit loodlijnen. Bijvoorbeeld, gegeven een diamant qwer. Van de hoekpunten van de bovenhoeken Q en W loodlijnen QT en WY. QT en loodrecht valt op de zijkant van RE, WY en loodrecht staat op de voortzetting van deze zijde.

Dus nieuwe gedraaid QWYT vierhoek met evenwijdige zijden loodrecht, die, op basis van het voorgaande is het mogelijk om er moedig rechthoek.

De oppervlakte van deze rechthoek vermenigvuldigt de zijkant en hoogte. Nu moeten we bewijzen dat het gebied van de resulterende rechthoek gebied overeenkomt met een bepaalde toestand van een diamant.

Gezien het feit verkregen door de aanleg van extra driehoeken QYR en WET, kunnen we zeggen dat ze op een been en een schuine zijde. Immers benen van driehoeken worden uitgevoerd loodlijnen, die tegelijkertijd beide zijden van de resulterende rechthoek. Een schuine zijde - deze kant van de diamant.

Ruit is de som van het kwadraat van de driehoek en trapezium QYR QYEW. Het resulterende rechthoek is samengesteld uit dezelfde driehoek en trapezium QYEW WET, waarvan de oppervlakte gelijk is aan de oppervlakte van een driehoek QYR. Vandaar de conclusie dringt zich: qwer ruit gebied komt overeen met het gebied van een rechthoek QWYT.

Nu is het duidelijk hoe de oppervlakte van een ruit van zijde en de hoogte vinden: ze nodig hebben om zich te vermenigvuldigen.

U kunt het gebied van een ruit, een ruit te weten de hoek en de richting te vinden. Het is alleen nodig om te weten wat is de sinus van de hoek, en vermenigvuldigen met twee keer de kant. De sinus kunt de rekenmachine of Bradis tabel gebruiken.

Soms vermelding van hoe het oppervlak van de ruit vinden via sinus van de hoek en de straal van een cirkel ingeschreven erin, die noodzakelijkerwijs maximaal is.

Echter, de meeste vaak het berekenen van de oppervlakte van een ruit door de diagonaal. Uit deze formule blijkt dat het gebied poluproizvedeniyu diagonalen.

Bewijs het is vrij eenvoudig, het onderzoek van twee driehoeken QWE en ERQ, die ontvangen tijdens de diamant in een diagonaal. Deze driehoeken zijn gelijk aan drie zijden of bodem en een aangrenzende twee hoeken.

Na een tweede vierkant diagonaal, krijgen we de hoogte van deze driehoeken, omdat de diagonalen elkaar snijden in het punt X onder een hoek van 90 graden. De oppervlakte van de driehoek KAM is het product van QE, één inch op de WX - helft van de tweede diagonaal gedeeld door twee.

Nu is de vraag hoe de oppervlakte van een ruit te vinden, is het antwoord duidelijk: deze uitdrukking dient te worden verdubbeld. Voor het gemak van de algebraïsche expressie brengen kan men diagonaal aangeduid met de letter Z, terwijl de tweede - met de letter u. krijgen we:

2 (z x 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, die net laat - poluproizvedenie diagonalen.