De belangrijkste eigenschap van breuken. Regulations. De belangrijkste eigenschap van algebraïsche

Spreken van de wiskunde, kan men niet fractie vergeten. Hun studie betaalde veel aandacht en tijd. Weet je nog hoe vele voorbeelden die u ooit beslissen om bepaalde regels te leren voor het werken met breuken, je moet onthouden en toe te passen elementaire fracties eigendom. Hoeveel zenuwen werden doorgebracht om een gemeenschappelijke noemer te vinden, vooral als er meer voorbeelden van twee termen!

Laten we niet vergeten dat het is, en een beetje opfrissen over de basisprincipes en regels voor het werken met breuken.

Bepaling van fracties

Laten we beginnen met de belangrijkste - bepaling. Fractie - een getal dat uit één of meer delen van het apparaat. Fractie geregistreerd als twee getallen gescheiden door eenzelfde horizontale streep. De bovenste (of eerste) is de teller en de onderste (tweede) - noemer.

Het is vermeldenswaard, dat de noemer geeft aan hoeveel delen van de verdeelde eenheid, en de teller - het aantal gehouden aandelen of onderdelen. Vaak breuken, indien ze juist korter dan één zijn.

Laten we nu eens kijken naar de eigenschappen van deze nummers en de basisregels die worden gebruikt bij het werken met hen. Maar voordat we analyseren zoiets als "de fundamentele eigenschap van de rationele fracties", zal spreken over de soorten fracties en hun functies.

Wat zijn de fracties

verschillende soorten nummers kunnen worden geïdentificeerd. De eerste komt vaak voor en decimaal. De eerste wordt gezegd contact opneem rationeel getal toepassing van een horizontale of schuine streep. Het tweede type fracties aangeduid met de zogenaamde positionele opnemen wanneer voorbehoud eerst geheel deel en vervolgens, na de komma het breukdeel.

Het is vermeldenswaard dat in dezelfde wiskunde gebruikt zowel decimaal en gemeenschappelijke breuken. De belangrijkste eigenschap van fracties op hetzelfde moment is alleen geldig voor de tweede optie. Daarnaast geïsoleerd gemeenschappelijke fracties goed en kwaad nummers. In de eerste teller is altijd kleiner dan de noemer. Merk ook op dat deze fractie kleiner is dan één. De onechte breuken tegendeel - teller boven noemer, en ze is meer dan een. Zo kan men een integer selecteren. In dit artikel zullen we rekening houden met alleen de gewone breuken.

eigenschappen fracties

Elke fenomeen, chemische, fysische of wiskundige, heeft zijn eigen kenmerken en eigenschappen. Geen uitzondering, en fractionele getallen. Ze hebben één belangrijke eigenschap waarmee bepaalde handelingen kunnen worden uitgevoerd op hen. Wat is de belangrijkste eigenschap van de fracties? De regel stelt dat als de teller en de noemer wordt vermenigvuldigd of gedeeld door dezelfde rationele nummer, zullen we een nieuwe opname, waarvan de waarde gelijk is aan het origineel te krijgen. D.w.z. vermenigvuldiging twee gebroken getal 3/6 tot 2, verkrijgen wij een nieuwe breuk 6/12 en zij gelijk.

Op basis van deze eigenschap, is het mogelijk om de fractie te verminderen, maar ook om gemeenschappelijke delers selecteer een bepaald paar van getallen.

operaties

Ondanks het feit dat de fractie lijkt ons ingewikkelder in vergelijking met eenvoudige nummers, met hen kunt u ook uitvoeren elementaire wiskundige bewerkingen, zoals optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Bovendien is er een specifieke actie, zoals het verminderen van breuken. Natuurlijk, elk van deze acties wordt uitgevoerd volgens bepaalde regels. Kennis van deze wetten maakt het makkelijker om te werken met breuken, maakt het gemakkelijker en interessanter. Dat is de reden waarom blijven we om te overwegen samen met u de basisregels en algoritme van de acties bij het omgaan met dergelijke nummers.

Maar vooraleer te praten over dergelijke wiskundige bewerkingen zoals optellen en aftrekken, leggen we een bewerking zoals om een gemeenschappelijke noemer te brengen. Hier hebben we net gedaan, en nuttige kennis, een fundamentele eigenschap van fracties bestaan.

gemene deler

Met het oog op het nummer om een gemeenschappelijke noemer te brengen, moet u eerst het kleinste gemene veelvoud van de twee kenmerken te vinden. Dat is het kleinste getal dat deelbaar is door beide twee noemer zonder een spoor achter. De eenvoudigste manier om de LCM (kleinste gemene veelvoud) te kiezen - uitgeschreven in de rij veelvouden voor één noemer, dan de tweede en vinden onder hen de wedstrijd nummer. In het geval dat het NOC niet wordt gevonden, dat wil zeggen, deze nummers hebben geen gemene veelvoud van het nummer moet hen vermeerderen, en de resulterende waarde wordt beschouwd als een NOC.

Dus vonden we het NOC's hebben nu een extra factor te vinden. Om dit te doen, op zijn beurt verdeeld NOC noemers en schrijf op elk van hen ontvangen nummer. Vervolgens vermenigvuldig de teller en noemer met de daaruit voortvloeiende extra multiplier en de resultaten als een nieuwe opname op. Als u twijfelt dat je gelijk hebt ontvangen herinner me nog de fundamentele fracties pand.

toevoeging

We direct doorgaan nu de wiskundige bewerkingen op gebroken getallen. Laten we beginnen met de meest eenvoudige. Er zijn verschillende opties breuken optellen. In het eerste geval beide getallen hebben dezelfde noemer. In een dergelijk geval kan alleen tellers samen gevouwen. Maar de noemer niet verandert. Bijvoorbeeld 1/5 + 3/5 = 4/5.

In het geval dat fracties van verschillende noemers, moet je ze brengen het totaal, en dan pas uit te voeren toevoeging. Hoe het te doen, zijn we ontmanteld iets hoger. In deze situatie, je moet alleen van pas komen basic fracties eigendom. Regel zou het nummer te brengen om een gemeenschappelijke noemer. De waarde verandert niet.

Als alternatief kan het gebeuren dat een gemengde breuk. Dan moet eerst worden gevouwen tussen een deel van het geheel, en vervolgens de fracties.

vermenigvuldiging

Vermenigvuldiging van fracties vereist geen trucs, en om deze actie uit te voeren, die nodig zijn om te weten de basis fracties pand. Volstaat eerste meervoudig verbonden tellers en noemers. de nieuwe noemer - het product van de teller zal de nieuwe teller en de noemer zijn. Zoals u kunt zien, niets ingewikkeld.

Het enige wat je hoeft te doen - kennis van de tafel van vermenigvuldiging, evenals zorg. Bovendien, na ontvangst van de resultaten, moet u controleren of u dit nummer kan verminderen of niet. Om te leren hoe je een breuk te verminderen, zullen we een beetje later uit te leggen.

aftrekking

Uitvoeren aftrekken van breuken, worden geleid door dezelfde regels als toevoeging. Zo is in de figuren met dezelfde noemer van de teller van de gereduceerde voldoende rekening teller aftrekker. In dat geval, indien de fracties verschillende noemers, moeten zij leiden tot een algemene en de bewerking uitvoert. Net als in een soortgelijk geval met Daarnaast zal je nodig hebt om de basiseigenschappen van algebraïsche functies, evenals vaardigheden te gebruiken bij het vinden van het NOC en de gemeenschappelijke factoren voor breuken.

deling

En de laatste, de meest interessante werking bij het werken met dergelijke nummers - divisie. Het is heel eenvoudig en vereist geen problemen, zelfs voor degenen die niet precies begrijpen hoe te werken met breuken, met name de activiteiten van optellen en aftrekken uit te voeren veroorzaken. Als regel verdelen fungeert als vermenigvuldiging met de inverse fractie. De belangrijkste eigenschap fracties, zoals bij vermenigvuldiging, zijn betrokken voor deze operatie niet. Laten we eens kijken in meer detail.

Bij het delen van gehele getallen dividend blijft ongewijzigd. Fractiezijde splitter draait in tegenovergestelde, dat wil zeggen, de teller naar de deler plaats wisselen. Na dit aantal vermenigvuldigd met elkaar.

reductie

Dus hebben we al ontmanteld de definitie en de structuur van de fracties, hun types, de regels van de activiteiten op de data nummers, vond een fundamentele eigenschap van algebraïsche functies. Laten we nu praten over een operatie, zoals een reductie. Vermindering van de fractie is het proces van de transformatie - de verdeling van de teller en noemer met hetzelfde nummer. Aldus wordt een fractie verlaagd, zonder dat de eigenschappen.

Gewoonlijk bij het maken van wiskundige operatie moet loep het verkregen resultaat resultaat houden en bepalen of de resulterende breuk te verminderen, of misschien niet. Vergeet niet dat het eindresultaat altijd geschreven is niet fractionele reductie nodig.

andere bewerkingen

Tot slot merken we op dat we hebben vermeld, niet alle operaties met gebroken getallen, met vermelding van alleen de meest bekende en noodzakelijk. Breuken kunnen ook gelijk, om te zetten naar decimaal en vice versa. Maar in dit artikel zullen we niet eens naar deze activiteiten, alsook in de wiskunde, traden ze veel minder vaak dan degenen die hierboven werden gegeven door ons.

bevindingen

We zullen praten over gebroken getallen en operaties met hen. We hebben ook een analyse van de fundamentele eigenschap van de fracties, het verminderen van breuken. Maar let op dat al deze kwesties in het voorbijgaan werden behandeld door ons. We hebben alleen de meest bekende en toegepaste regels gegeven, gaf de belangrijkste, naar onze mening, advies.

Dit artikel is eerder bedoeld om de vergeten informatie te vernieuwen over breuken u, in plaats van geven nieuwe informatie en de "score" het hoofd van eindeloze regels en formules, die het meest waarschijnlijk, je niet van pas komen.

We hopen dat het materiaal gepresenteerd in het artikel eenvoudig en bondig, werd nuttig voor u.