Fraction. Vermenigvuldiging van gewone breuken, decimale Gemengd

was het thema van "Fracties" In de loop van het midden en middelbare scholieren. Echter, dit concept is veel breder dan dat gegeven in het leerproces. het concept van de fracties is vandaag de dag niet ongewoon, en niet iedereen kan de berekening van een expressie, bijvoorbeeld vermenigvuldiging van fracties uit te voeren.

Wat is een breuk?

Historisch gezien, dat gebroken getallen waren te wijten aan de noodzaak om te meten. De praktijk blijkt, vaak voorbeelden over de definitie van de lengte van het segment, het volume van een rechthoekig parallellepipedum, het gebied van de rechthoek.

In eerste instantie krijgen de leerlingen kennis met het begrip van hoe om te delen. Bijvoorbeeld, als u de meloen in 8 delen te verdelen, dan zal elk een achtste van watermeloen te krijgen. Hier is een deel van de acht zogenaamde lobben.

Delen, gelijk aan de helft van een waarde genoemd helften; ⅓ - derde; ¼ - kwartaal. Ingangen vormen ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} common fracties. Common fracties gedeeld door de teller en noemer. Daartussen is een breukstreep of schuine strepen. Schuine strepen kunnen in de vorm van horizontale en schuine lijnen worden getekend. In dit geval geeft de deling.

De noemer staat voor hoeveel aandelen dezelfde gedeelde waarde punt; en de teller - hetzelfde aantal aandelen wordt genomen. De teller wordt geschreven over de streep, de noemer - eronder.

De gemakkelijkste manier om gemeenschappelijke fracties bundel coördineren tonen. Als het segment unit is verdeeld in 4 gelijke delen, vermeld dan het aandeel van elke Latijnse brief, kan het resultaat zijn om een goede visuele hulp te krijgen. Dus het punt A de verhouding gelijk aan ^_1/4 van de totale lengte van de eenheid, en punt B markeert de ^_2/8 van het gegeven segment.

rassen fracties

Breuken komen vaak voor, decimalen en gemengde getallen. Daarnaast kan de fractie worden onderverdeeld in goed en kwaad. Deze classificatie is meer geschikt voor gewone fracties.

Onder de juiste fractie begrijpen getallen waarvan de teller kleiner is dan de noemer. Dienovereenkomstig verschaft de onechte breuk - een getal dat meer dan de teller noemer heeft. Het tweede type wordt meestal geschreven als mengvormen. Dergelijke expressievector bestaat uit integer en breukdelen. Bijvoorbeeld, 1½. 1 - geheel deel, ½ - fractionele. Echter, als u iedere manipulatie van de expressie (delen of vermenigvuldigen van breuken en de reductie of omzetting) uit te voeren, gemengd getal wordt omgezet in onechte breuken.

Goede fractionele expressie is altijd kleiner dan één, en verkeerde - groter dan of gelijk aan 1.

Wat de decimalen, vervolgens deze uitdrukking verstaan het record dat elk aantal, de noemer van de fractionele expressie van die eenheid kan worden uitgedrukt met enkele nullen laat zien. Als de rol juist is, zal de gehele rol decimale notatie gelijk aan nul.

Om een decimale breuk te schrijven, moet u eerst schrijf de hele deel, te scheiden van de fractie met een komma, en schrijf dan de fractionele expressie. Men moet niet vergeten dat na het punt teller hetzelfde aantal digitale personages nullen in de noemer moet bevatten.

Voorbeeld. Present schot ^₇ 21/1000 in decimale notatie.

Vertaling Algoritme onechte breuken naar gemengde getallen en vice versa

Geschreven in reactie op onechte breuken verkeerd probleem, dus het moet worden omgezet naar een gemengd getal:

• verdelen de teller door het beschikbare noemer;
• in het specifieke voorbeeld gedeeltelijke quotiënt - eenheid;
• en de rest - de teller van het breukdeel de noemer blijft ongewijzigd.

Voorbeeld. Zet onechte breuken naar gemengde getallen: ^_47/5.

Besluit. 47: 5. De gedeeltelijke quotiënt is gelijk aan 9, het residu = 2. Derhalve ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Soms is het nodig om een gemengd getal introduceren als een onechte breuk. Dan moet je het volgende algoritme te gebruiken:

• het gehele getal wordt vermenigvuldigd met de noemer van de fractionele expressie;
• het resulterende product wordt toegevoegd aan de teller;
• het resultaat wordt geschreven in de teller, noemer blijft ongewijzigd.

Voorbeeld. Geven het aantal in gemengde vorm onechte breuken 9 ^_8/10.

Besluit. 9 x 8 = 10 + 90 + 8 = 98 - teller.

Antwoord: ^_98/10.

Vermenigvuldiging fracties

Op gemeenschappelijke fracties kunnen verschillende algebraïsche bewerkingen uit te voeren. Om de twee getallen vermenigvuldigen, moet u de teller te vermenigvuldigen met de teller en noemer met de noemer. Bovendien is de vermenigvuldiging van fracties met verschillende noemers Het verschilt niet van het product van fractionele getallen met dezelfde noemers.

Het gebeurt dat na het vinden van de resultaten die u nodig hebt om de fractie te verminderen. Is het verplicht om de resulterende expressie te vereenvoudigen. Natuurlijk kunnen we niet zeggen dat de onechte breuk in het antwoord - het is een vergissing, maar ook wel het juiste antwoord het te moeilijk.

Voorbeeld. Vind het product van twee gemeenschappelijke fracties: ½, en ^_20/18.

Zoals blijkt uit het voorbeeld, na het vinden van het product van de fractionele bleek cancellative opname. De teller en de noemer in casu deelbaar is door 4, en het resultaat dient reactie ^_5/9.

Vermenigvuldiging van decimale breuken

Artwork decimalen is heel anders dan de gewone werken van het principe. Aldus vermenigvuldiging van breuken is als volgt:

• twee decimalen worden geschreven onder elkaar, zodat de meest rechtse cijfer was boven elkaar;
• je nodig hebt om het aantal geregistreerde ondanks komma te vermenigvuldigen, dat is zo natuurlijk;
• tel het aantal cijfers achter de komma merk in elk van de nummers;
• nadat het resultaat dat u nodig hebt om de juiste zoveel numerieke tekens tellen als is opgenomen in het bedrag van de beide vermenigvuldigers achter de komma, en zet het teken scheidt vermenigvuldigen te krijgen;
• als de nummers in het product minder tijd voor hen om zoveel nullen om dit bedrag te dekken schrijven was, zet een komma en toegeschreven aan het gehele deel nul is.

Voorbeeld. Bereken het product van twee decimalen: 2.25 en 3.6.

Besluit.

Vermenigvuldiging van gemengde fracties

Om het product van twee gemengde fracties te berekenen, moet u de regel van de vermenigvuldiging van breuken te gebruiken:

• doorschakelnummer in gemengde vorm in de verkeerde fractie;
• Vind het product van de tellers;
• vinden het product van de noemers;
• noteer verkregen resultaat;
• om de expressie te vereenvoudigen.

Voorbeeld. Vind het product van 4½ en 6 ^_2/5.

Vermenigvuldigen van een getal met een fractie (fractie getal)

Naast het vinden van het produkt van twee fracties, gemengde getallen ondervonden taken eventueel vermenigvuldigd met een natuurlijk getal in een fractie.

Dus, om werk en een decimale fractie van een natuurlijk getal te vinden, moet u:

• noteer nummer onder het schot, zodat de meest rechtse cijfer was boven elkaar;
• aan het werk, in weerwil van de komma te vinden;
• het verkregen resultaat naar het gehele deel van de decimale gescheiden door een komma, tel het juiste aantal cijfers achter de komma in de fractie.

Om te worden vermenigvuldigd met het aantal gewone fractie, moet de teller werk en een natuurlijke factor te vinden. Als het antwoord cancellative fractie moet worden omgezet.

Voorbeeld. Bereken het product van ^_5/8 en 12.

Besluit. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Zoals blijkt uit het voorgaande voorbeeld, was het noodzakelijk de verkregen resultaten te verminderen en zetten onjuiste fractionele expressie in het gemengd getal.

Ook vermenigvuldiging en bevinding betreft fracties van product in de gemengde wijze en natuurlijke factor. Vermenigvuldigen deze twee getallen moet het gehele deel van een gemengde vermenigvuldigd met het aantal, de teller vermenigvuldigd met dezelfde waarde, en de noemer ongewijzigd zijn. Indien gewenst, is het noodzakelijk om het resultaat te vereenvoudigen.

Voorbeeld. Vind het product van 9 ^_5/6 en 9.

Besluit. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 = 3/6 88 1/2 _.

Antwoord: 88 ^_1/2.

Vermenigvuldiging van de vermenigvuldigers 10, 100, 1000 of 0,1; 0,01; 0001

Van de vorige paragraaf leidt tot de volgende regel. Voor het vermenigvuldigen decimalen met 10, 100, 1000, 10.000, enz. D. Moeten de komma naar rechts met zoveel cijfers symbolen als nulpunten in vermenigvuldigingseenheid na.

Voorbeeld 1. Vind het product van 0065 en 1000.

Besluit. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Antwoord: 65.

Voorbeeld 2. Vind het product van 3,9 en 1000.

Besluit. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Antwoord: 3900.

Indien het noodzakelijk is positief geheel getal is en 0,1 vermenigvuldigen; 0,01; 0.001; 0,0001 enz. E., moet worden verplaatst naar links een komma in het verkregen produkt in zoveel symbolen als cijfers nullen aan één. Eventueel vooraleer het natuurlijke getal geregistreerde nullen in voldoende hoeveelheid.

Voorbeeld 1. Vind het product van 56 en 0,01.

Besluit. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Antwoord: 0,56.

Voorbeeld 2. Vind het product van 4 en 0001.

Besluit. 4 x 0.001 = 0.004 = 0.004.

Antwoord: 0004.

Dus, het vinden van het product van de verschillende fracties zou moeten simpel zijn, behalve dat het resultaat van de berekening; in dit geval zonder rekenmachine gewoon niet doen.