Aftrekken van fracties met verschillende noemers. Optellen en aftrekken van breuken

Eén van de meest belangrijke wetenschap, kan de toepassing van die te zien is in disciplines als scheikunde, natuurkunde, en zelfs biologie, wiskunde is. De studie van deze wetenschap stelt ons in staat om een aantal mentale kwaliteiten te ontwikkelen, verbeteren abstract denken en het vermogen om zich te concentreren. Een van de onderwerpen die speciale aandacht verdienen in de cursus "Wiskunde" - optellen en aftrekken van breuken. Veel studenten studeren het moeilijkheid. Misschien is ons artikel zal u helpen om beter te begrijpen dit onderwerp.

Hoe aftrekken fracties, waarvan de noemers hetzelfde zijn

Shot - het is hetzelfde nummer, die een verscheidenheid aan acties kan produceren. Ze verschillen van de gehele getallen is de aanwezigheid van de noemer. Dat is de reden waarom bij het uitvoeren van bewerkingen met breuken nodig hebben om een aantal van de functies en regels te ontdekken. Het eenvoudigste geval is een aftrekken fracties waarvan de noemers worden weergegeven als hetzelfde nummer. Voer deze actie zal niet moeilijk zijn als je de eenvoudige regel te weten:

• Teneinde een fractie van een seconde af te trekken, moet de teller van de breuk zonder vermindering trek de teller van de breuk aftrekbaar. Dit record aantal verschillen in de teller en noemer van hetzelfde onderwerp: k / m - b / m = (kb) / m.

Voorbeelden aftrekken fracties waarvan de noemers gelijk

Laten we eens kijken hoe het eruit ziet op het voorbeeld:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 19/04.

Zonder het verlagen van de teller van de breuk "7" aftrekken van de teller van de breuk aftrekbaar "3", krijgen we "4". Dit nummer schrijven we in de teller van het antwoord, en zet in de noemer hetzelfde nummer dat was in de noemers van de eerste en tweede fracties - "19".

Onderstaande afbeelding toont een paar voorbeelden.

Laten we een complexer voorbeeld, waarbij het aftrekken van breuken met dezelfde noemer geproduceerd:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47 = 9/47.

Zonder vermindering van de teller van de fractie "29" door het aftrekken van de tellers beurt alle latere fracties - "3", "8", "2", "7". Als gevolg daarvan krijgen we het resultaat van "9", dat is geschreven in de teller van het antwoord, en schrijf in de noemer is het nummer dat in de noemer van al deze fracties - "47".

Toevoeging van breuken met dezelfde noemer

Optellen en aftrekken van breuken wordt uitgevoerd volgens hetzelfde principe uitgevoerd.

• Om fracties waarvan de noemers hetzelfde zijn, moet u de tellers optellen vouwen. k / m + b / m = (k + b) / m: - ontvangen nummer som van de teller en de noemer blijft hetzelfde.

Laten we eens kijken hoe het eruit ziet op het voorbeeld:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Voor de teller van de eerste term van de fractie - "1" - toevoegen van de teller van de tweede term fracties -. "2" Het resultaat - "3" - een recordbedrag in de teller en noemer van de reserve is gelijk aan die aanwezig in fracties -. "4"

Fracties met verschillende noemers en aftrekken

Actie met breuken met dezelfde noemer hebben, hebben we al besproken. Zoals u kunt zien, wetende eenvoudige regels om deze voorbeelden op te lossen vrij gemakkelijk. Maar wat als je nodig hebt om een actie met fracties die verschillende noemers laten uitvoeren? Veel middelbare scholieren komen aan de moeilijkheid om dergelijke voorbeelden. Maar ook hier, als je het principe van de oplossingen kennen, voorbeelden zullen niet meer aanwezig is voor u moeilijk zijn. Ook hier is er een regel, zonder welke de oplossing van deze fracties is simpelweg onmogelijk.

• Om een aftrekken van breuken met verschillende noemers te maken, moet u ze naar dezelfde laagste gemene deler te brengen.

Om te leren hoe dat te doen, zullen we meer praten.

fracties woning

Verschillende fracties tot dezelfde noemer, voor gebruik bij het oplossen van de belangrijkste eigenschap fracties: na de teller en noemer delen of vermenigvuldigen met hetzelfde getal gelijk aan deze rolt.

Zo kan de fractie 2/3 noemers zoals "6", "9", "12" en t. D., d.w.z. dat de vorm van elke getal dat een veelvoud van "3" kan nemen zijn. Nadat de teller en noemer, we vermenigvuldigen met "2", krijg je de fractie 4/6. Nadat de teller en noemer van de fractie we de bron te vermenigvuldigen met de "3", krijgen we 6/9, en als er een vergelijkbaar effect te produceren met het nummer "4", krijgen we 8/12. kan als volgt worden geschreven als een enkele vergelijking:

= 4/6 = 2/3 6/9 = 8/12 ...

Hoe kan ik een paar fracties aan dezelfde noemer te noemen

Bedenk hoe om meerdere fracties op dezelfde noemer te brengen. Neem bijvoorbeeld de in de onderstaande afbeelding fracties. Eerst moeten we bepalen hoeveel kan een noemer voor hen allen zijn. Om te vergemakkelijken of uitbouwen noemers factoring.

De noemer van de fractie 1/2 en 2/3 niet worden ontleed in factoren. 7/9 noemer twee factor 7/9 = 7 / (3 x 3), de noemer van de breuk 5/6 = 5 / (2 x 3). Nu moet je bepalen wat de factoren die de laagste van alle vier de fracties zal zijn. Aangezien de eerste fractie in de noemer is het cijfer "2", dan moet het aanwezig zijn in alle noemers in de fractie 7/9 zijn twee triples, dan moeten ze ook beide in de deler. Gezien het bovenstaande we vaststellen dat de noemer bestaat uit drie elementen: 3, 2 en 3 is 3 x 2 x 3 = 18.

Beschouw het eerste schot - 1/2. In de deler heeft "2", maar er is geen enkel cijfer "3", en er moeten twee. Om dit te doen, we vermenigvuldigen met de noemer van de twee triples, maar volgens het eigendom van de fractie, de teller en we moeten vermenigvuldigen met twee triples:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Evenzo produceren actie met de overige fracties.

• 2/3 - in de noemer ontbreekt één van de drie en één van de twee:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 of 7 / (3 x 3) - in de noemer ontbreekt twos:
  = 7/9 (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 of 5 / (2 x 3) - in de noemer ontbreekt triples:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Al met al ziet het er als volgt uit:

Hoe kan aftrekken en optellen breuken met verschillende noemers

Zoals hierboven vermeld, om het optellen of aftrekken van fracties met verschillende noemers vervullen moeten zij leiden tot een gemeenschappelijke deler, en dan profiteren van de regels van het aftrekken breuken met dezelfde noemer reeds gezegd.

Kijken naar een voorbeeld: 4/18 - 3/15.

We vinden veelvoud van 18 en 15:

• Het nummer 18 is opgebouwd uit 3 x 2 x 3.
• Het getal 15 omvat een 5 x 3.
• De algemene vouw bestaat uit de volgende elementen 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Wanneer de noemer wordt gevonden, noodzakelijk de vermenigvuldiger, die per fractie zal berekenen is, dat het getal dat nodig is om niet alleen de noemer, maar de teller vermenigvuldigt. Dit nummer vinden we (gemene veelvoud), gedeeld door de noemer van de fractie, die benodigd zijn om aanvullende factoren te identificeren is.

• 90 gedeeld door 15. Het resulterende getal "6" is een factor 3/15.
• 90 gedeeld door 18. Het resulterende getal "5" is een factor 4/18.

De volgende fase van onze oplossingen - waardoor elke fractie in de noemer "90".

Hoe dit gebeurt, hebben we al gesproken. Beschouwen, zoals beschreven in het Voorbeeld:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Als de fractie met kleine aantallen, is het mogelijk de gemeenschappelijke deler te bepalen zoals in de in de onderstaande afbeelding voorbeeld.

Evenzo vervaardigd en toevoeging van fracties met verschillende noemers.

Optellen en aftrekken van fracties met hele delen

Aftrekken van breuken en additiezouten, hebben we reeds uitvoerig besproken. Maar hoe je een aftrekken maken, als er is een fractie van het geheel? Nogmaals, gebruik een paar regels:

• Alle fracties met geheel deel, vertaald in de verkeerde. In eenvoudige woorden, verwijder het gehele deel. Hiertoe wordt het gehele getal gedeelte vermenigvuldigd met de noemer van de fractie verkregen door toevoeging van het product aan de teller. Dat aantal, dat wordt verkregen na deze acties - de teller onechte breuken. De noemer blijft ongewijzigd.
• Als de fracties hebben verschillende noemers, moet je ze meenemen naar hetzelfde.
• Voer het optellen of aftrekken van dezelfde noemers.
• Na ontvangst van onechte breuken om een deel van het geheel toe te wijzen.

Er is een andere manier waarop je het optellen en aftrekken van breuken met integer onderdelen kan uitvoeren. Hiertoe zijn maatregelen gescheiden plaatsvindt van de hele delen en afzonderlijke handelingen met breuken, en de resultaten worden geregistreerd samen.

Het bovenstaande voorbeeld bestaat uit fracties die dezelfde noemer hebben. In het geval dat de noemers verschillend zijn, moeten zij tot hetzelfde, en verdere acties uitvoeren, zoals in het voorbeeld.

Aftrekken van fracties van een geheel

Een van de rassen van de operaties met breuken is het geval wanneer je nodig hebt om een fractie te nemen van een natuurlijk getal. Op het eerste gezicht lijkt het een voorbeeld van een moeilijk op te lossen. Echter, het is hier vrij eenvoudig. Op te lossen moet worden omgezet in een integer breuk met de noemer dat wordt afgetrokken in fracties. Verdere producten aftrekken, aftrekken analoog met dezelfde noemers. Zo ziet het er als volgt uit:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

In dit artikel aftrekken breuken (Grade 6) de basis voor het oplossen van complexere voorbeelden, die worden besproken in de volgende klassen. Kennis van dit onderwerp worden later gebruikt voor het oplossen van functies, derivaten en ga zo maar door. Daarom is het zeer belangrijk om te begrijpen en operaties met breuken, hierboven besproken begrijpen.