Wat is de voorwaardelijke kans en hoe het correct te berekenen?

Vaak in het leven worden we geconfronteerd met het feit dat je nodig hebt om de kans op het optreden van een gebeurtenis te beoordelen. Moet ik een lot te kopen of niet, wat de vloer van het derde kind in het gezin zou zijn, ongeacht of morgen bewolkt weer te regenen - zulke voorbeelden zijn legio. In het eenvoudigste geval, het aantal gunstige resultaten gedeeld door het totale aantal gebeurtenissen. Wanneer de loterij ticket winnende 10, en een totaal van 50, de kans op een prijs die gelijk is aan 10/50 = 0,2, ofwel 20 versus 100. Maar wat te doen in het geval dat er meerdere gebeurtenissen, en ze zijn nauw aan elkaar verwant? In dit geval zijn we geïnteresseerd in is niet gemakkelijk, en de voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Wat voor waarde en hoe het kan worden berekend - zal het alleen maar worden behandeld in dit artikel.

notie

Voorwaardelijke kans - een kans optreden van een bepaalde gebeurtenis, op voorwaarde dat de andere activiteiten met betrekking tot het al gebeurd is. Denk aan een eenvoudig voorbeeld van het gooien van een munt. Wanneer de trekking er niet, dan is de kans op vallen kop of munt zal hetzelfde zijn. Maar als de munt vijf keer op rij ging naar de armen omhoog en verwachten de 6e, 7e mee eens, en in het bijzonder de 10e herhaling van een dergelijk resultaat zou onlogisch zijn. Met elke herhaalde tijdverlies van een adelaar, is de kans van staarten groeien, en vroeg of laat zal het nog vallen.

De formule van voorwaardelijke waarschijnlijkheid

Laten we nu omgaan met de manier waarop deze waarde wordt berekend. We geven door B de eerste gebeurtenis en de tweede tot A. Als de kans van optreden in de niet-nul is, dan is het eerlijk om de volgende vergelijking:

P (A | B) = P (AB) / P (B), waarbij:

• P (A | B) - Een totaal van voorwaardelijke kans;
• P (AB) - de kans op co-voorkomen van gebeurtenissen A en B;
• P (B) - de waarschijnlijkheid van het evenement B.

Iets omzetten verkrijgen van de verhouding P (AB) = P (A | B) * P (B). Als we toepassen van de werkwijze van inductie, kan men de formule van het product afleiden en gebruiken voor een willekeurig aantal gebeurtenissen:

P _{(A1, A2, A3,} ... _An) = P (A ₁ | _A2 ... _An) * P _(A2 | _A3 ... _An) * P ₍₃ | ₄ A ... _An ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praktijk

Om het gemakkelijker maken om te gaan met de manier waarop de berekende conditionele waarschijnlijkheid van een gebeurtenis, overweeg dan een paar voorbeelden. Stel dat er een kom waarin er 8 7 chocolade en munt. Het zijn dezelfde grootte en willekeurig achtereenvolgens haalde er twee van hen. Wat zijn de kansen dat ze beiden chocolade zal zijn? We introduceren de notatie. En laat het resultaat betekent dat de eerste chocolade snoep, een totaal van In - de tweede zoete chocolade. Dan krijgen we het volgende:

P (A) = P (B) = 15/08

P (A | B) = P (B | A) = 14/07 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Overweeg een ander geval. Stel je hebt een twee-kind familie, en we weten dat ten minste één kind een meisje is. Wat is de voorwaardelijke kans dat de jongens in deze ouders nog? Zoals in het vorige geval, laten we beginnen met een aantal notatie. Laat P (B) - de kans dat een gezin heeft ten minste één meisje, P (A | B) - de kans dat het tweede kind is ook een meisje, F (AB) - de kans dat een gezin van twee meisjes. Nu maken we de berekeningen. Er kunnen 4 verschillende combinaties van mannelijke en vrouwelijke kinderen en op hetzelfde moment slechts in één geval (wanneer de familie twee jongens), zal meisjes niet onder de kinderen. Daarom is de kans P (B) = 3/4 en P (AB) = 1/4. Dan volgen van onze formule, krijgen we:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Interpreteer het resultaat kan dit: als we niet had geweten over het gebied b van een van de kinderen, zou de kansen van twee meisjes 25 zijn tegen 100. Maar omdat we weten dat een kind een meisje is, is de kans dat er geen jongens in de familie, opgroeien tot een derde.