Waarom kan niet delen door nul? aanschouwingsles

Zero zelf is een zeer interessante figuur. Op zichzelf is leegte, de afwezigheid van waarden, en naast andere figuur verhoogt zijn belang 10 keer. Elk getal tot de macht nul altijd geven 1. Dit teken wordt nog steeds gebruikt in de Maya-beschaving, en het is ze nog steeds stond voor het concept van "het begin van de zaak." Zelfs in de kalender van de Maya's begon met een zero-day. En dit cijfer is gekoppeld aan een streng verbod.

Sinds de eerste schooljaren, hebben we duidelijk geleerd van de regel "niet kan delen door nul." Maar als een kind wordt door velen gezien in het geloof en volwassen woorden zijn zelden in twijfel, soms in de tijd je nog inzicht in de oorzaken, te begrijpen waarom bepaalde regels zijn vastgesteld.

Waarom kan niet delen door nul? Op deze vraag wil ik duidelijk logische verklaring te krijgen. In de eerste klas leraar kon het niet doen, omdat in de wiskunde regels worden uitgelegd aan de hand van vergelijkingen, en op die leeftijd, en we hadden geen idee wat het is. En nu is de tijd gekomen om te begrijpen en krijgt een duidelijk logische verklaring waarom je niet kunt delen door nul.

Dat in de wiskunde slechts twee van de vier basisbewerkingen (+, -, x, /) bij een erkende onafhankelijke: vermenigvuldiging en optelling. De rest van de bewerking wordt geacht te zijn afgeleid. Denk aan een eenvoudig voorbeeld.

Vertel me, hoeveel je krijgt als je 18 af te trekken van 20? Natuurlijk, in ons hoofd er meteen antwoord: het zal 2. worden En als we een dergelijk resultaat te zijn gekomen? Om deze vraag lijkt misschien vreemd - immers, alles is duidelijk, wat gebeurt er 2, zal iemand uitleggen dat tussen de 20 cent en 18 weggenomen kreeg hij twee penningen. Logisch al deze antwoorden zijn niet in twijfel, maar om dit probleem op te lossen moet anders uit het oogpunt van de wiskunde zijn. Nogmaals, dat de belangrijkste wiskundige bewerkingen vermenigvuldiging en optelling, en dus in dit geval het antwoord ligt in het oplossen van de volgende vergelijking: x + 18 = 20. Waaruit volgt dat x = 20-18, x = 2. Het lijkt erop, dus waarom al detail te schilderen? Immers, als alle elementaire eenvoudig. Echter, zonder dat dit moeilijk uit te leggen waarom u niet kunt delen door nul.

Laten we nu eens kijken wat er gebeurt als we willen 18 te delen door nul. Wederom stellen een vergelijking 18: x = 0. Aangezien de bewerking delen wordt verkregen uit een veelvoud van procedures die onze vergelijking omzetten verkrijgt men x * = 0 18. Hier I gestart en impasse. Elk aantal Xs in plaats wanneer vermenigvuldigd met nul geeft 0 en krijg 18, is dat niet gelukt. Nu wordt het heel duidelijk waarom u niet kunt delen door nul. Zero zelf kan worden onderverdeeld in een aantal je wilt, maar integendeel - helaas, geen enkele manier.

En wat gebeurt er als een nul gedeeld door zelf? Dit kan worden geschreven in de vorm: 0 0 = x, of x * 0 = 0. Deze vergelijking heeft oneindig aantal oplossingen. Daarom is het resultaat is oneindig. Daarom is de werking van deling door nul , en in dit geval ook geen betekenis.

Delen door 0 is de oorzaak van vele denkbeeldige wiskundige moppen die desgewenst eventuele onwetende kan verwarring. Beschouw bijvoorbeeld de volgende vergelijking: x 4 * - 20 * x = 7 - 35. maakte de haken 4 in de linker zijde en de rechter 7. verkrijgen van een 4 * (x - 5) = 7 * (x - 5). Vermenigvuldig de linker- en rechterzijde van de vergelijking door een fractie 1 / (x - 5). De vergelijking heeft de vorm: 4 * (x - 5) / (x - 5) = 7 * (x - 5) / (x - 5). Zal verminderen de fractie van (x - 5), en zo zullen wij dat 4 = 7. Hieruit kunnen we concluderen dat de 2 x 2 = 7! Natuurlijk is de truc is dat de wortel van de vergelijking gelijk is aan 5 en het was onmogelijk om de fractie te verminderen, omdat het leidde tot een deling door nul. Daarom, terwijl het verminderen van fracties moet altijd controleren of de nul niet toevallig in de noemer, anders is het resultaat zal heel onvoorspelbaar zijn.