Hoe de oppervlakte van een vierkant op zijn kant en de diagonalen vinden?

Vandaag de dag, op een paar die niet weten hoe ze het vinden gebied van het plein. Terwijl er, het was al in de verre gisteren ... Dat wil zeggen, op een moment dat iedereen wist hoe de oppervlakte van een vierkant te berekenen, want vandaag, alsof het absurd klinkt, dergelijke kwesties werden constant verschijnen op het internet. Het is vreemd, op zijn zachtst gezegd - het is verschrikkelijk.

Zelfs in de lagere school wordt geleerd hoe naar het plein gebied. Maar je moet eerst leren om het gebied van de rechthoek te identificeren (een vierkant - allemaal hetzelfde rechthoek, maar met gelijke zijden).

Voorgesteld wordt om voort te bouwen op een bepaalde vierkante maatstaf voor het gebied van de meting - vierkante centimeter of vierkante meter. Dit maatruimte is een vierkant met zijden gelijk aan of een centimeter of één meter. Afhankelijk van de grootte van het te meten kan een hectare (vierkante kilometer) of ar (- "weven" een vierkant met zijden van 100 meter, met andere woorden) zijn. Deze vierkanten en stil gelegd op de gemeten rechthoek.

Voor het experiment zou een kleine rechthoek met zijden van bijvoorbeeld gelijk aan 3 en 5 centimeter nemen. Voor de duidelijkheid jonge studenten het dient om een figuur op een blad tekenen in een kooi, dan verdelen de rechthoek evenwijdige lijnen over de lengte en breedte, te plaatsen in het gebied van twee cellen. Vermoedelijk zijn de twee cellen in een gewone school notebook overeenkomen met één centimeter. Aldus blijkt dat de rechthoek wordt verdeeld in vierkante centimeter, dat is geplaatst daarin vierkante centimeters - het meetgebied maatregelen.

De volgende stap is om de vierkanten bij elkaar opgeteld in een rechthoek met een zijde van één centimeter. Je kunt ze voor het eerst rekenen op de gebruikelijke manier, wijzend naar elke stick. Dan moet u een afleren tafel van vermenigvuldiging te gebruiken: kreeg een vijf kolommen, elk met drie pleinen. ze vermenigvuldigen, gemakkelijk krijgen we 15 vierkante centimeter. Eenvoudig gezegd, het oppervlak van elke rechthoek is door zijn lengte en breedte te vermenigvuldigen.

de nummer 5 vervangen op de "a", en de nummer 3 op de «b», kinderen vinden het gemakkelijk om de rechthoek gebied formule af te leiden. Dus, het blijkt dat S = ax b. Maar het is - een formule voor de rechthoek. We moeten ook een regel te brengen, uit te leggen hoe de oppervlakte van een vierkant te vinden!

Het is heel eenvoudig! Zijde van het vierkant gelijk zijn, betekent dit dat de zijde "b" in de formule kan vervangen in de "a". Dan zie je de volgende formule: S = ax goed. Vermenigvuldiging van een aantal op zichzelf krijgt het kwadraat van het aantal of het nummer van de tweede graad.

Echter, er zijn andere manieren om de oppervlakte van het plein te vinden. Dit, natuurlijk, hebben meer wiskundige problemen. Maar hun besluit om bepaalde formule verschijnen. Bijvoorbeeld, ingesteld om erachter te komen hoe vind het gebied van een vierkante niet aan de zijkant en op de diagonaal.

Om dit probleem op te lossen, is er weinig kennis van de basisschool. We zullen de stelling van Pythagoras nodig. Eerst construeren we een vierkant, bijvoorbeeld NMOP diagonaal NO = m. We krijgen twee gelijke gelijkbenige rechthoekige driehoek met de basis m.

Het toepassen van de bovengenoemde stelling, vinden we de zijde van een rechthoekige driehoek. NM kwadraat + MO = NO op het plein in het plein. Maar als NM = MO, krijgen we het kwadraat + NM NM = NO op het plein in het plein. Vandaar NM 2 kwadraat = NO in het vierkant. NM Vind de plein NO kan worden verdelen het vierkant in tweeën.

Maar NM op het plein - dit is gewoon het antwoord op de vraag hoe de oppervlakte van een vierkant te vinden! Een NO - is de diagonaal van een vierkant. Dus, kunnen we een nieuwe formule die zegt dat de oppervlakte van het plein is gelijk aan de helft van zijn diagonalen, gebouwd in de tweede graad te brengen.

Het is mogelijk om een formule vinden van een vierkant gebied langs de straal van een cirkel ingeschreven of daarin omschreven omheen leiden. Maar maakt niet uit wat probleem dat we niet hebben opgelost, zal de basis voor altijd uitsluiten dat we leren in de lagere school - dat vermenigvuldigen twee zijden van de rechthoek, kunt u het gebied.