Fibonacci getallen bij ons

Fibonacci getallen zijn overal om ons heen. Ze zijn ook in de muziek, in de architectuur, in poëzie, wiskunde, economie, de beurs, in de structuur van planten in de cochleaire spiraal, in de verhoudingen van het menselijk lichaam en ga zo maar door, ad infinitum ...

Beroemde middeleeuwse wiskundige Leonardo Pizansky (c. 1170-c. 1250), beter bekend als Fibonacci, was één van de beroemdste wetenschappers van zijn tijd. Hij was de eerste in Europa suggestie voor het gebruik van Arabische cijfers in plaats van Romeinse en opende een wiskundige reeks getallen, later naar hem vernoemd, die zoals volgt: 1,1,2,3,5,8,13,21, ... en zo verder tot in het oneindige. De volgorde van deze nummers worden ook wel "Fibonacci getallen."

Het is gemakkelijk te zien dat in dit bijzondere volgorde volgt getal gevormd door toevoeging van de twee voorgaande. En wat is het opmerkelijk? Als we elke volgende bepaling van deze unieke sequentie van de vorige delen, zullen we geleidelijk dichter bij een aantal verbazingwekkende transcendente verhouding - het aantal F (Fibonaccigetal) = 1,6180339887 ...

Dit cijfer, net als het getal Pi (3.1415 ...) heeft een exacte waarde. Het aantal cijfers achter de komma oneindig. Dit is het begin en niet alleen wiskundige wonderen. Als we elke term van de reeks te verdelen om te volgen, zullen we ook een transcendentaal aantal 0 6180339887 ... Wonderen blijft - na de decimale cijfers te herhalen precies de volgorde van de cijfers van F, net voor de komma is niet 1 en 0.

Ga je gang. Als we vierkant elk Fibonacci getal, wordt het resultaat gelijk is aan het aantal zich in de sequentie voor hem, vermenigvuldigd met het getal dat achter zitten, plus of min 1 bijvoorbeeld vijf kwadraat is gelijk aan 3x8 + 1; 8 kwadraat is gelijk aan 5x13 min 1; 13 in het kwadraat, en 8x21 + 1 enzovoorts. Signs "plus" en "min" veranderingen afwisselend. Dergelijke wiskundige wonderen grote verscheidenheid hier. Fibonacci getallen werken wonderen om ons heen, soms hebben we gewoon niet in de gaten.

Fibonacci getallen in de natuur

Fibonacci-ratio's, die verschillende namen - Gulden Snede, Gulden Snede, Divine Proportion - is te vinden in de meest onverwachte en mysterieuze plekken. Bijvoorbeeld, kunnen deze relaties worden gezien na een zorgvuldige afweging van de geometrische verhoudingen piramide van Giza, piramides in Mexico, Monument Oude architectuur Parthenon.

De planten kunnen ook een magische relatie. We kunnen de Fibonacci getallen weer te observeren, als we zorgvuldig overwegen een verscheidenheid aan bloemen Asteraceae plant: de bloem van de iris, vinden we 3 bloemblaadjes, in sleutelbloem - 5, van ambrosia - 13, in daisy -34, terwijl asters - 55 en 89 bloemblaadjes .

De grote Goethe geobserveerd en onderzocht de expressie van heliciteit in de natuur. Spiralen kan worden gezien in de weg gelegen zonnebloempitten, dennenappels, in cactussen, ananas en anderen. In al deze gevallen verschijnt Fibonacci getal. Spiraal spin zijn web weeft. Orkanen spiraalvormig gedraaid. Dus gedraaid en sterrenstelsels. "De curve van het leven" - de zogenaamde spiraal Iogann Gote.

Manifesteert zich Fibonacci-ratio en biologie van verschillende organismen. Bijvoorbeeld, het aantal stralen zeesterren overeen met aantallen Fibonacci. Een eenvoudige mug vindt ze ook: benen 3 paren, 8 segmenten heeft de buik, en op zijn kop 5 antennes. Het aantal wervels bij sommige dieren is 55, enzovoort.

Hagedis verhouding van de lengte van de staart aan de rest van de lichaamslengte van 62 en 38, en deze relatie is harmonieus en aangenaam voor de ogen. In de dieren- en plantenwereld, overal manifesteert symmetrie. God, Nature of Opperbouwmeester de gerealiseerde symmetrische verdeling in segmenten, delen en de gulden snede. In het herhaalde deel kan gehele constructie, die een uiting van fractale aard.

Goud symmetrie waargenomen in de overgangen in verband met de energiekosten van elementaire deeltjes, de structuur van afzonderlijke chemische stoffen, in de ruimte systemen genetische structuur, de structuur van bepaalde menselijke organen en lichaam, gezien in het bioritme, hersenfunctie en eigenschappen van de waarneming.