Euler-diagram: voorbeelden en mogelijkheden

Wiskunde is in wezen een abstracte wetenschap, als je uit de buurt van de basisbegrippen te verplaatsen. Aldus kan een paar drievoudige appels beelden grafisch de basisfuncties die de basis van de wiskunde, maar zodra het vlak van de activiteit breidt deze voorwerpen niet voldoende. Iemand heeft geprobeerd te portretteren op appels operaties op oneindige verzamelingen? Het feit van de zaak is dat er geen. Hoe complexer de concepten, die de wiskunde in zijn oordeel werkt, des te problematischer het leek hun visuele expressie, die zou worden ontworpen om het begrip te vergemakkelijken. Echter, in geluk als moderne studenten, en de wetenschap in het algemeen, zijn ingetrokken naar aanleiding van Euler, voorbeelden en mogelijkheden die we hieronder bespreken.

Een beetje geschiedenis

17 april 1707 gaf de wereld de wetenschap Leonarda Eylera - uitstekend wetenschapper wiens bijdrage aan de wiskunde, natuurkunde, scheepsbouw en zelfs muziek theorie niet worden overschat. Zijn werken worden erkend en in de vraag tot op de dag over de hele wereld, ondanks het feit dat de wetenschap niet stil komt te staan. In het bijzonder amusant is het feit dat de heer Euler rechtstreeks betrokken was bij de ontwikkeling van de Russische school van de hogere wiskunde, te meer omdat de wil van het lot, dat hij twee keer terug naar onze staat. De wetenschapper had een unieke mogelijkheid transparant in zijn logica algoritmen te bouwen, het afsnijden van alle overbodige en in een mum van tijd de overgang van het algemene naar het specifieke. We zullen niet opsommen al zijn verdiensten, als het kan een aanzienlijke hoeveelheid tijd in beslag nemen, en laten we terugkeren naar het onderwerp van het artikel. Hij was het die het gebruik van een grafische weergave van de operaties op verzamelingen voorgesteld. Euler-diagram oplossing geven, zelfs de meest moeilijke taken bereid kunnen visuele beelden.

Wat is de essentie?

In de praktijk kunnen de volgende Euler kan schema hieronder is getoond worden gebruikt niet alleen in de wiskunde, aangezien het begrip "sets" zijn niet uniek voor de discipline. Dus, ze zijn met succes toegepast in het management.

Het schema toont de bovenstaande relatie stelt A (een irrationeel getal), B (rationeel integers) en C (natuurlijke getallen). Cirkels geven aan dat de set is opgenomen in de set B, dan is de verzameling A niet snijdt met hen. Een voorbeeld van een eenvoudig, maar het is duidelijk verklaart de specifieke kenmerken van "relatie sets" die te abstract voor een echte vergelijking alleen al vanwege hun oneindig zijn.

logica algebra

Dit gebied van de wiskundige logica werkt statements, die zowel echte en valse karakter kan zijn. Bijvoorbeeld van de elementaire: het getal 625 deelbaar is door 25, het getal 625 deelbaar is door 5 het getal 625 is eenvoudig. De eerste en tweede goedkeuring - de waarheid, terwijl de laatste - een lie. Natuurlijk, in de praktijk is het moeilijker, maar het punt is duidelijk aangetoond. En, natuurlijk, de beslissing opnieuw betrokken Euler diagram, voorbeelden van het gebruik ervan is te gemakkelijk en intuïtief te negeren.

Een beetje theorie:

• Laat het apparaat A en B bestaan en niet leeg is, dan de snijbewerking zijn als volgt gedefinieerd vereniging en negatie.
• Kruising sets A en B bestaat uit elementen die behoren tot hetzelfde tijdstip als de series A en B.
• Combinaties van A en B bestaat uit elementen die behoren tot de verzameling A of set B.
• Een negatie van het apparaat - een set die bestaat uit elementen die niet behoren tot de verzameling A.

Dit alles wordt weer afgebeeld als Euler-diagram logica, omdat daarmee elke taak, ongeacht de moeilijkheidsgraad wordt duidelijk en zichtbaar.

Axioma's van algebra van de logica

Neem aan dat 1 en 0 zijn gedefinieerd en bestaan in verschillende A, dan:

• Een negatie van de negatie van het apparaat is de verzameling van A;
• Meerdere vereniging met ne_A is 1;
• Meerdere eenheid 1 is 1;
• Een vereniging van de set met zichzelf is de verzameling A;
• Vereniging van A 0 is de verzameling A;
• Een aantal kruispunt met ne_A is 0;
• Een aantal van de kruising met zichzelf is de verzameling A;
• snijpunt van A 0 is 0;
• snijpunt van A1 set A.

De belangrijkste eigenschappen van de algebra van de logica

Laat de verzamelingen A en B bestaan en niet leeg is, dan:

• voor de kruising en vereniging van verzamelingen A en B treedt commutatieve wet;
• voor de kruising en vereniging van verzamelingen A en B treedt op associatieve wet;
• voor de kruising en vereniging van verzamelingen A en B treedt op distributieve wet;
• ontkenning van het snijpunt van A en B is het snijpunt van ontkenningen van A en B;
• ontkenning van de vereniging van verzamelingen A en B is de vereniging van ontkenningen A en B.

Hieronder getoond Euler volgende kruising voorbeelden en het combineren van de groepen A, B en C.

prospects

De werken Leonarda Eylera terecht beschouwd als de basis van de moderne wiskunde, maar nu zijn ze met succes gebruikt op het gebied van menselijke activiteit die relatief nieuw zijn, om ten minste de corporate governance te nemen: Euler diagram, voorbeelden en grafieken beschrijven de mechanismen van de ontwikkeling van modellen, of Russisch of Anglo-Amerikaanse versie .