Combinatorische probleem. De eenvoudigste combinatorische problemen. Combinatorische problemen: Voorbeelden

Leraren van de wiskunde kennis te laten maken hun studenten met het concept van "combinatorische probleem" is nog steeds in het vijfde leerjaar. Dit is nodig om ervoor te zorgen dat ze in staat waren om te blijven werken met meer complexe taken. Onder combinatorische probleem kan de kans om het op te lossen door middel van het sorteren van elementen van de eindige set worden gewaardeerd.

Het belangrijkste symptoom van de problemen van deze orde is de vraag aan hen, wat klinkt als "Welke opties?" Of "Op hoeveel manieren?" Combinatorische problemen hangt af van de vraag of gerealiseerd als een cruciale hun betekenis, dat wordt beheerd als het goed de actie of het proces dat is beschreven wordt te vertegenwoordigen in de baan.

Hoe maak je een combinatorische probleem op te lossen?

Het is belangrijk om het type van alle beschikbare verbindingen in het probleem correct te identificeren, maar het is noodzakelijk om te controleren of zij herhaalt elementen als de elementen zelf veranderen als een belangrijke rol wordt gespeeld door hun orde, evenals van andere factoren.

De combinatorische probleem kan een aantal beperkingen die de verbinding kan worden gesteld hebben. In dit geval moet u al haar beslissing mee om te controleren, of deze beperkingen enkele invloed op de aansluiting van alle componenten. Als het effect er werkelijk is, moet u controleren wat het was.

Waar te beginnen?

Eerst moeten we leren om elementaire combinatorische problemen op te lossen. Het beheersen van eenvoudige materialen te laten leren om de meer complexe taken te begrijpen. We raden u aan te beginnen om het probleem op te lossen met beperkingen die niet in aanmerking in een meer eenvoudige optie worden genomen.

Ook wordt aanbevolen om te proberen om deze problemen eerst op te lossen, die moet worden beschouwd als een kleiner aantal gemeenschappelijke elementen. Zo kunt u het principe van het creëren van monsters begrijpen en te leren in de toekomst op hun eigen om ze te maken. Als de taak waarvoor de noodzaak om de combinatorische gebruik bestaat uit een combinatie van verschillende eenvoudiger, is het raadzaam om het op te lossen door delen.

combinatorische problemen

Dergelijke problemen kunnen eenvoudig in de beslissing lijken, maar de combinatoriek is vrij ingewikkeld te ontwikkelen, sommige van hen een oplossing voor de afgelopen honderd jaar niet te hebben. Een van de meest prominente taken is om het aantal te bepalen magische vierkanten van een speciale procedure waarin het aantal n groter is dan 4.

Combinatorische probleem is nauw verwant aan de theorie van waarschijnlijkheid, dat verscheen in de middeleeuwen. De waarschijnlijkheid van oorsprong van een bepaalde gebeurtenis kan alleen worden berekend met het gebruik van combinatoriek, in dit geval moet je wisselen tussen alle factoren op sommige plaatsen om de optimale oplossing te krijgen.

Inspelen op de uitdagingen

Combinatorische problemen met de gebruikte voor de opleiding van leerlingen en studenten oplossing om te werken met dit materiaal. Als we praten in het algemeen, moeten ze een persoon van belang en een verlangen om een gezamenlijke oplossing te vinden. Naast de wiskundige berekeningen, is het noodzakelijk om de mentale stress toe te passen en gebruik maken van een gok.

In het proces van het oplossen van de problemen van het kind in staat zijn om hun verbeelding en wiskundige combinatorische capaciteit zal kunnen ontwikkelen, kan het serieus nuttig zijn om hem in de toekomst. Geleidelijk aan het niveau van complexiteit van de taken die u nodig hebt om te verbeteren, de bestaande kennis niet te vergeten en toe te voegen aan hen.

1. Werkwijze Iterate

Methoden voor het oplossen van combinatorische problemen zijn zeer verschillend van elkaar, maar ze kunnen worden gebruikt voor de pupil reactie. Een van de eenvoudigste, maar op hetzelfde moment en de langste weg naar een buste. Wanneer het noodzakelijk is om gewoon alle mogelijke oplossingen proberen zonder enige grafieken en tabellen.

In de regel, de vraag in een dergelijk probleem in verband met de opties van de oorsprong van een bepaalde gebeurtenis, zoals: welke nummers kan worden gevormd met de nummers 2, 4, 8, 9? Door te proberen alle opties opgesteld antwoord bestaat uit de mogelijke combinaties. Een dergelijke methode is ideaal als het aantal opties is relatief klein.

2. De werkwijze volgens uitvoeringsvorm Wood

Sommige combinatorische problemen kunnen worden opgelost door het maken van de regeling, waarin informatie over elk onderdeel in detail worden weergegeven. Het opstellen van een boom van opties - een andere manier om het antwoord te vinden. Het is geschikt voor oplossingen niet al moeilijke taken, waarbij er een extra voorwaarde.

Een voorbeeld van dit probleem:

• Wat zijn de vijf-cijferige nummers kunnen worden gevormd uit de cijfers 0, 1, 7, 8? Om de behoefte aan een boom van alle mogelijke combinaties te bouwen op te lossen, terwijl er een extra voorwaarde - het nummer kan niet vanaf nul beginnen. Aldus zal de reactie omvat alle nummers die beginnen bij 1, 7 of 8.

Vorming Methode 3 tafels

Combinatorische problemen kunnen worden uitgevoerd door middel van tabellen. Ze zijn vergelijkbaar met de boom van de opties, omdat het biedt een duidelijke oplossing voor de situatie. Om de juiste antwoord dat je nodig hebt om een tabel te maken te vinden, en het zal horizontaal worden gespiegeld en verticale omstandigheden zijn hetzelfde.

Mogelijke antwoorden worden verkregen op het kruispunt van kolommen en rijen. In dit geval wordt het antwoord op het snijpunt van kolom en rij niet hetzelfde te ontvangen, moet de kruising bijzonder merk, niet te verwarren met de opstelling van het uiteindelijke antwoord. Deze methode is niet erg vaak gekozen discipelen, veel liever een boom met opties.

Werkwijze 4. Vermenigvuldiging

Er is een andere manier waarop je combinatorische problemen kunnen oplossen - vermenigvuldiging regel. Hij is perfect in het geval, wanneer de voorwaarde is niet nodig om een lijst van alle mogelijke oplossingen, hoeft u alleen maar om het maximale aantal te vinden. Deze methode is de enige in zijn soort, is het zeer vaak gebruikt, toen net begonnen om combinatorische problemen op te lossen.

Een voorbeeld van dit probleem kan als volgt zijn:

• 6 mensen verwachten in het examen zaal. Op hoeveel manieren kan worden gebruikt om ze te plaatsen in de lijst? Voor antwoord is noodzakelijk om aan te geven hoeveel van hen de eerste kunnen zijn, maar op de tweede, de derde, en ga zo maar door. D. zal de reactie van de nummer 720 te zijn.

Combinatoriek en zijn soort

Combinatorische probleem is niet alleen schoolmateriaal worden studenten ook te bestuderen. In de wetenschap, zijn er verschillende types van combinatoriek, en elk van hen heeft zijn eigen missie. Combinatorische opsomming mochten zich problemen op de overdracht en de telling van mogelijke configuraties met extra voorwaarden te worden onderzocht.

Structurele combinatoriek is een onderdeel van de middelbare school programma, onderzoekt de theorie van matroids en grafieken. Extreme combinatoriek heeft ook te maken met de middelbare school materiaal, en hier zijn hun individuele beperkingen. Een ander deel - Ramsey theorie is de studie van patronen in willekeurige variaties van elementen. Er is ook een taalkundig combinatoriek, die overweegt de verenigbaarheid van bepaalde elementen onderling.

Lesmethoden combinatorische problemen

Volgens het curriculum, de leeftijd van de leerlingen, die is ontworpen voor een eerste kennismaking met het materiaal en het oplossen van een combinatorische probleem - 5 class. Het was daar voor de eerste keer dit onderwerp wordt aangeboden aan de studenten kennis maken met het fenomeen van de combinatorische krijgen ze en proberen om hun taken op te lossen. Het is van groot belang dat de werkwijze toegepast in de formulering van een combinatoriële probleem wanneer kinderen betrokken bij het beantwoorden van vragen.

Onder andere dingen, na het bestuderen van dit onderwerp zou veel gemakkelijker zijn om het concept van de faculteit introduceren en te gebruiken voor het oplossen van vergelijkingen, taken, enzovoort. Zo combinatorische speelt een belangrijke rol in het voortgezet onderwijs.

Combinatorische problemen: wat zijn ze voor?

Als je weet wat een combinatorische problemen, geen problemen met hun beslissing die je zult ervaren. Methoden voor het oplossen van hen kan nuttig zijn, indien nodig, planning, werkschema's, maar ook complexe wiskundige berekeningen, waarvan de prestaties is niet geschikt elektronische apparaten.

In scholen met diepgaande studie van de wiskunde en informatica combinatorische problemen worden verder onderzocht, want dit is een speciale cursussen, handleidingen en taken. In de regel kan verschillende problemen van dit type te zijn een deel van de eenheidsstaat onderzoek in de wiskunde, zijn ze meestal "verborgen" in deel C.

Hoe maak je een combinatorische probleem snel op te lossen?

Het is belangrijk om te kunnen het combinatorische probleem snel te zien, omdat het kan worden versluierd formulering, is het vooral van belang bij het nemen van het examen, waar elke minuut telt. Schrijf afzonderlijk de informatie die u ziet in de tekst van het probleem, in de krant, en dan proberen om deze te analyseren vanuit het oogpunt van de vier bekende manieren.

Als u de informatie in een spreadsheet of een andere entiteit kan zetten, proberen op te lossen. Als we het classificeren, kan je niet, in dit geval is het het beste om het te verlaten voor een korte tijd en gaan naar andere taken, zodat er geen kostbare tijd te verspillen. Deze situatie kan worden vermeden vooraf poreshat zekere mate van dit soort problemen.

Waar kan ik een paar voorbeelden te vinden?

Het enige dat zal helpen te leren hoe je combinatorische problemen op te lossen - voorbeelden. Ze zijn te vinden in speciale wiskundige collecties, die worden verkocht in de winkels van educatieve literatuur. Echter, er is te vinden de informatie alleen voor middelbare scholieren, zullen de studenten moeten vinden extra taken hebben de neiging te hebben uitgevonden de taak van de rest van de docenten.

Hoogleraren zijn van mening dat studenten nodig hebben om te trainen en voortdurend bieden hen extra educatieve literatuur. Een van de beste collecties beschouwd als "Methods of Discrete Analysis bij het oplossen van combinatorische problemen", geschreven in 1977 en geproduceerd door herhaaldelijk vooraanstaande uitgeverijen van het land. Dat is waar je de taken die op dat moment relevant zijn en blijven geldig vandaag kunnen vinden.

Wat te doen als je wilt een combinatorische probleem te maken?

Meestal de combinatorische taak, moet u docenten die nodig zijn om studenten te leren om onconventioneel denken. Hier is alles zal afhangen van het creatieve potentieel van de opdrachtgever. Het wordt aanbevolen om aandacht te besteden aan de bestaande collecties en probeer om de taak te maken, zodat het verscheidene manieren om het op te lossen combineert, en was anders uit het boek van data.

Universitaire docenten in dit opzicht is veel vrijer school, ze geven vaak mijn studenten om te komen met de taak door de combinatorische problemen met gedetailleerde oplossingen en uitleg van de methoden. Als u noch het een noch het ander, kunt u vragen om hulp van degenen die echt weet het gebied, evenals een prive-leraar te huren. Een academisch uur is genoeg om meerdere soortgelijke taken te creëren.

Combinatoriek - de wetenschap van de toekomst?

Veel deskundigen op het gebied van wiskunde en natuurkunde geloven dat het combinatorische probleem zou de ontwikkeling van de technische wetenschappen te activeren. Het volstaat niet-standaard aanpak voor het oplossen van andere problemen, en dan kunnen we de vragen die al zijn enkele eeuwen achtervolgen wetenschappers beantwoorden. Sommigen van hen serieus beweren dat combinatoriek is een hulpmiddel voor alle moderne wetenschap, vooral verkenning van de ruimte. Het is veel gemakkelijker om het traject van de vlucht van schepen die gebruikmaken combinatorische problemen, omdat ze de exacte locatie van bepaalde hemellichamen zal bepalen berekenen.

De implementatie van niet-standaard aanpak is al lang begonnen in de Aziatische landen, waar de studenten zelfs basistaken van vermenigvuldigen, aftrekken, optellen en delen om te beslissen met behulp van combinatorische methodes. Tot verrassing van veel Europese wetenschappers, de techniek werkt echt. Europese scholen tot nu toe nog maar net begonnen om te leren van de ervaring van hun collega's. Als het combinatoriek uitgegroeid tot een van de belangrijkste takken van de wiskunde, om aan te nemen moeilijk. Nu de wetenschap wordt bestudeerd door vooraanstaande wetenschappers van de wereld die het willen populariseren.