Hoe maak je een zijde van een rechthoekige driehoek te vinden? Basisprincipes van de geometrie

De benen en de schuine zijde - zijde van een rechthoekige driehoek. Eerst - dit is het segment dat grenst aan een rechte hoek zijn en de schuine zijde is het langste deel van de figuur en tegenover de hoek ^90. Driehoek van Pythagoras is de ene zijde waarvan de natuurlijke getallen genoemd; de lengte in dit geval worden "Pythagoras triples".

Egyptische driehoek

Om de huidige generatie geometrie heeft geleerd in de vorm waarin het wordt onderwezen op school nu toe is het enkele eeuwen ontwikkeld. Het wordt beschouwd als fundamenteel voor de stelling van Pythagoras. Rechthoekzijde van de driehoek (het cijfer is bekend dat de hele wereld) zijn 3, 4, 5.

Er zijn maar weinig die niet bekend zijn met de zin "Pythagoras broek in alle richtingen gelijk zijn." Maar in feite stelling klinkt: ^c2 (kwadraat van de hypotenusa) = ^a2 + ^b2 (de som van de kwadraten van de benen).

Onder wiskundigen driehoek met zijden 3, 4, 5 (zie, m en r. D.) is de "Egyptische'. Het is interessant dat de straal van de cirkel die ingeschreven is in een figuur gelijk aan één. De naam kwam tot stand in de V eeuw voor Christus, toen de Griekse filosofen ging naar Egypte.

Bij het construeren van de piramide architecten en landmeters gebruik van 3: 4: 5. Deze faciliteiten krijgen proportioneel, mooi ogende en ruim, en zelden ingestort.

Een rechte hoek te construeren, versterkers gebruikt het touw waarop het knooppunt 12 is bevestigd. In dit geval is de kans dat de bouw van een rechthoekige driehoek verhoogd naar 95%.

Tekenen van cijfers gelijkheid

• De scherpe hoek in een rechthoekige driehoek en een lange zijde die gelijk is aan dezelfde elementen in de tweede driehoek is - het onweerlegbaar figuren gelijkheid. Rekening houdend met het aantal hoeken, is eenvoudig te bewijzen dat de tweede scherpe hoeken zijn ook gelijk. Dus de driehoeken is hetzelfde bij de tweede functie.
• Bij het aanbrengen van de twee stukken bij elkaar te draaien zodat ze compatibel zijn, uitgegroeid tot een gelijkbenige driehoek. Volgens de eigenschap van de partijen, of liever de hypotenusa gelijk, evenals de hoeken aan de basis, en daarom deze figuren zijn dezelfde.

Volgens het eerste kenmerk is zeer eenvoudig te bewijzen dat de driehoeken inderdaad gelijk, zolang de twee kleinere partijen (bijv. E. De poten) gelijk zijn aan elkaar.

Driehoeken identiek aan de hand van II, waarvan de essentie ligt in vergelijking been en een scherpe hoek.

Eigenschappen van een driehoek met een rechte hoek

Hoogte, die verlaagd van de rechte hoek, verdeelt de figuur in twee gelijke delen.

De zijden van een rechthoekige driehoek en de mediaan wordt gemakkelijk herkend door de regel: de mediaan, die rust op de schuine zijde gelijk is aan de helft. Vierkante vormen te vinden zowel formule Heron, alsmede de bevestiging dat het gelijk is aan de helft van het product van de twee andere zijden.

De kenmerken zijn rechthoekige driehoek hoeken van 30 ^°, 45 ^° en 60 ^°.

• Onder een hoek die gelijk is aan ^ongeveer 30 is, moet eraan worden herinnerd dat de tegenoverliggende zijde gelijk aan 1/2 van de grootste partij wordt.
• Als de hoek ⁴⁵ °, zodat de tweede scherpe hoek is ⁴⁵ °. Dit suggereert dat de driehoek gelijkbenig en de poten gelijk.
• De eigenschap van de hoek ⁶⁰ ligt in het feit dat de derde graden ^over een zekere 30.

Het gebied is gemakkelijk te herkennen aan een van de drie formules:

1. door de hoogte en de zijde waar het valt;
2. Heron's formule;
3. aan de zijkanten en de hoek daartussen.

De zijden van een rechthoekige driehoek, of liever de poten samen in twee verschillende hoogtes. Het derde voorbeeld, is het nodig de resulterende driehoek beschouwen, en vervolgens de stelling van Pythagoras op de gewenste lengte te berekenen. Naast deze formule is er ook tweemaal de oppervlakteverhouding en de lengte van de hypotenusa. De meest voorkomende uitdrukking onder studenten is de eerste, omdat het minder berekeningen vereist.

Stelling toegepast op de rechthoekige driehoek

rechthoekige driehoek geometrie omvat het gebruik van zulke stellingen zoals:

1. De stelling van Pythagoras. De essentie ligt in het feit dat het kwadraat van de schuine zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee kanten. In Euclidische meetkunde deze verhouding de sleutel. Gebruik formule kunnen, als ze de driehoek bijvoorbeeld SNH. SN - de schuine zijde, en het is noodzakelijk om uit te vinden. Dan SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Cosinus stelling. Vat de stelling van Pythagoras: ^g2 = ^f2 + ^s2 -2fs * cos hoek daartussen. Bijvoorbeeld, gegeven een driehoek DOB. DB bekende been en schuine zijde doen, moet je de OB vinden. Vervolgens neemt formule de vorm: OB ^{2 2} = DB + ^DO2 -2dB * DO * cos hoek D. Er zijn drie gevolgen: scherphoekige hoeken van de driehoek is, indien de som van de kwadraten van de beide zijden van het vierkant de derde lengte af te trekken, het resultaat moet lager zijn dan nul. Angle - stompe, in dat geval, als de expressie groter dan nul. Hoek - lijn op nul.
3. Sine stelling. Het toont de relatie tussen de partijen bij de tegengestelde hoeken. Met andere woorden, de verhouding van lengtes van de zijden tegenover de sinus van hoeken. In HFB driehoek, waarbij de hypotenusa is HF, zal waar zijn: HF / sin hoek B = FB / sin hoek H = HB / sin hoek F.