Wat is de symmetrie in de wiskunde? Definitie en voorbeelden

Begrijpen wat symmetrie in de wiskunde, is het noodzakelijk om door te gaan naar de basis-en geavanceerde onderwerpen van algebra te leren, geometrie. Het is belangrijk voor het begrijpen van de tekening, architectuur, regels van bouwtekeningen. Ondanks de nauwe relatie met de meest exacte wetenschap - wiskunde, symmetrie is belangrijk voor de acteurs, kunstenaars, ontwerpers, en voor degenen die zich bezighouden met onderzoek en op elk gebied.

algemene informatie

Niet alleen wiskunde, maar ook de natuurwetenschappen zijn grotendeels gebaseerd op het concept van symmetrie. Bovendien is het gevonden in het dagelijks leven, het is een van de fundamentele aard van ons universum. Het analyseren wat symmetrie in de wiskunde is het noodzakelijk te vermelden dat er verschillende soorten van dit fenomeen. Om te praten over de volgende opties:

• Bilateraal, d.w.z. zoals spiegelsymmetrie. Dit fenomeen in de wetenschappelijke omgeving, in de volksmond "bilaterale".
• Al-rated basis. Voor dit concept toetsverschijnsel - een rotatiehoek berekende verdeling van 360 graden op een vooraf bepaalde waarde. Bovendien vooraf gedefinieerde as waaromheen de rotatie optreedt.
• Padialnaya wanneer symmetrie fenomeen waargenomen wanneer willekeurig commit zet enkele willekeurige grootste hoek. As wordt ook geselecteerd op onafhankelijke wijze. Om dit fenomeen te beschrijven toepassing SO-groep (2).
• Sferische. In dit geval hebben we drie dimensies, waarbij het object wordt geroteerd, kiest willekeurige hoeken. Toewijzen specifieke geval van isotrope, wanneer het fenomeen wordt lokaal bijzondere omgeving of ruimte.
• Rotatie, het combineren van de twee eerder beschreven groepen.
• Lorentz invariativnaya als er willekeurige rotatie. Voor dit soort symmetrie van het basisconcept wordt "Minkowski-ruimte tot."
• Super, gedefinieerd als de vervanging van bosonen, fermionen.
• Hogere vastgesteld tijdens de groep analyse.
• De ineenstorting, wanneer er veranderingen ruimte, waarvoor de wetenschappers identificeren richting, afstand. Op basis van de resultaten van een vergelijkende analyse symmetrie openbaren voeren data.
• Kalibratie waargenomen bij een ijktheorie onafhankelijkheid in het overeenkomstige transformaties. Hierbij wordt bijzondere aandacht besteed aan de theorie van de terreinen, waaronder de focus op de Yang-Mills ideeën.
• Cain, behorend tot de klasse van elektronenconfiguraties. Dat is zo'n een symmetrie, wiskunde (Grade 6) heeft geen idee, want het is de wetenschap van de hoogste orde. Het fenomeen wordt veroorzaakt door de secundaire frequentie. Het werd ontdekt tijdens het onderzoek E. Biron. Terminologie C. Shchukarev geïntroduceerd.

spiegel

Tijdens zijn studie aan de school studenten zijn bijna altijd gevraagd om de job "Symmetry om ons heen" doe (wiskunde project). In de regel is het raadzaam om in de zesde klas reguliere school met het algemene programma van het onderwijs onderwerpen uit te voeren. Om te gaan met het project, moet u eerst vertrouwd met het concept van symmetrie te worden, in het bijzonder, om te bepalen wat is een spiegel type als een van de fundamentele en de meest kindvriendelijke.

Voorwaarden symmetrie geacht specifieke geometrische vorm te identificeren, en het vlak wordt gekozen. Als mensen praten over de symmetrie van het object? Eerst wordt gekozen punt en vervolgens gereflecteerd aan. Tussen hen beiden brengen segment en bereken de hoek waarbij een vooraf geselecteerde vlak passeert.

Het analyseren wat symmetrie in de wiskunde, herinner dat gekozen voor de detectie van dit verschijnsel wordt aangeduid het vlak het symmetrievlak en niets anders. Held segment moet snijden onder een rechte hoek. De afstand van een punt van dit vlak en vanaf het punt naar het tweede segment gelijk moeten zijn.

nuances

Wat kan interessant zijn om te weten, het onderzoeken van het fenomeen van de symmetrie? Wiskunde (Grade 6) vertelt ons dat de twee figuren in evenwicht, niet per se identiek aan elkaar worden beschouwd. Het concept van de gelijkheid bestaat in de smalle en brede zin. Dus, symmetrische objecten in de smalle - niet hetzelfde.

Wat is een voorbeeld van het leven kan leiden tot? Elemetarny! Wat vind je van onze handschoenen, wanten? We zijn allemaal gebruikt om ze te dragen, en we weten dat je niet kunt verliezen, want een tweede in het paar is niet op te halen, en dan moeten beide opnieuw kopen. En waarom? Omdat de gekoppelde producten, hoewel symmetrisch, maar ontworpen voor links en rechts. Dit is - een typisch voorbeeld van spiegelsymmetrie. Met betrekking tot de gelijkheid, dergelijke faciliteiten erkennen de "mirror-gelijk."

En wat te denken van het centrum?

Beschouwd centrale symmetrie beginnen met de definitie van de eigenschappen van het lichaam, ten opzichte waarvan het noodzakelijk om het fenomeen te evalueren. Om te spreken van een symmetrische, een eerste geselecteerde punt, centraal gelegen. Volgende geselecteerde punt (zeg maar A) en het zoeken naar het paar (gewoonlijk aangeduide E) voor.

Het bepalen van de symmetrie van de punten A en E zijn verbonden door een rechte lijn, de spannende punt van het centrale orgaan. Vervolgens meet de resulterende lijn. Wanneer een lijn van punt A naar het midden van het voorwerp gelijk is aan het interval dat het middelpunt van het punt E is, kunnen we zeggen dat het centrum van symmetrie is gevonden. De centrale symmetrie in de wiskunde - een van de belangrijkste begrippen waarmee de theorie van de geometrie verder te ontwikkelen.

En als je draaien?

Het analyseren van wat er symmetrie in de wiskunde, kan men de aandacht van het concept van de rotatie-subtype van dit fenomeen niet te missen. Om de voorwaarden te begrijpen, die een lichaam met een centraal punt en definiëren integer.

Tijdens het experiment wordt het lichaam geroteerd door een voorafbepaalde hoek gelijk aan het resultaat van het verdelen van 360 graden met een gekozen snelheid. Om dit te doen, moet je weten wat is de as van symmetrie (2 klasse, math, school-programma). Deze as - de lijn die de twee geselecteerde punten. Op rotatie symmetrie zeggen, indien de geselecteerde rotatiehoek van het lichaam in dezelfde positie als voor de manipulaties.

In het geval waarin het natuurlijke getal 2 werd gekozen, en ontdekte het fenomeen van symmetrie dat axiale symmetrie is gedefinieerd in de wiskunde. Dit is kenmerkend voor een aantal figuren. Een typisch voorbeeld: een driehoek.

Over de voorbeelden meer

De praktijk van vele jaren van het onderwijs wiskunde en geometrie op de middelbare school blijkt dat de makkelijkste manier om het fenomeen van de symmetrie te begrijpen, uit te leggen met specifieke voorbeelden.

In de eerste plaats rekening houden met de scope. Een dergelijk orgaan tevens gekenmerkt door het fenomeen van symmetrie:

• center;
• spiegel;
• rotatie.

Als uitgangspunt te kiezen, precies in het midden figuur. Het oppakken van een vlak gedefinieerd door een grote cirkel, en leek te worden "cut" het in lagen. Wat doet de wiskunde? Draaien en centrale symmetrie bij een bal - begrippen gerelateerd aan de diameter van de figuren zal de as van het fenomeen dienen.

Een ander duidelijk voorbeeld - een cirkelvormige conus. Voor deze vorm inherente axiale symmetrie. In de wiskunde en de architectuur van dit fenomeen was wijdverspreid theoretische en praktische toepassing. Opmerking: de as van het fenomeen van de handelingen van de kegelas.

Het toont bestudeerde fenomeen prisma. Dit cijfer is karakteristiek spiegelsymmetrisch. Vliegtuig kies "cut", evenwijdig aan de grondslag, op afstand van deze regelmatig. Geometrische, beschrijvend, architectonische vormgeving (wiskunde symmetrie is belangrijk, niet minder dan nauwkeurige en beschrijvende wetenschappen), rekening houden met de praktische toepasbaarheid en het nut in de planning dragende elementen van de spiegelende effecten.

En als er meer interessante vormen?

Wat we wel kunnen zeggen Wiskunde (Grade 6)? Centrale symmetrie niet alleen eenvoudig en begrijpelijk object, zoals een ballon. Het is eigenaardig, en nog veel meer interessante en complexe vormen. Zo is het parallellogram. Voor een dergelijk doel wordt het middelpunt van die waarin diagonaal doorkruist.

Maar als we kijken naar de gelijkbenige trapezoïde, wordt een figuur met axiale symmetrie. Identificeer het kan in dat geval, als u de juiste as te selecteren. Het lichaam is symmetrisch ten opzichte van een lijn loodrecht op de grond staat en door het precies in het midden.

Symmetrie in de wiskunde en de architectuur moet rekening houden met de diamant. Dit cijfer is opmerkelijk dat gelijktijdig combineert twee soorten symmetrie:

• middellijn;
• centraal.

De as van de diagonale dient het object te selecteren. Op het punt waar de diagonalen van een ruit snijden, is een centrum van symmetrie.

Over schoonheid en symmetrie

Het vormen van een wiskunde-project, de symmetrie van wat zou een belangrijk onderwerp, meestal in de eerste plaats denken aan de wijze woorden van de grote wetenschapper Weil: "Symmetrie - een idee dat al eeuwenlang proberen om de gewone man te begrijpen, omdat zij het was die een perfecte schoonheid door middel van een unieke orde creëert"

Zoals u weet, andere dingen lijken mooiste te zijn, terwijl anderen weg te duwen, zelfs als ze niet voor de hand liggende gebreken hebben. Waarom gebeurt dit? Het antwoord op deze vraag toont de relatie van de architectuur en wiskunde symmetrie, omdat het dit verschijnsel en wordt de basis voor de beoordeling van het subject als esthetisch aantrekkelijk.

Een van de mooiste vrouwen op de planeet - het is het supermodel Borstels Tarlikton. Ze is ervan overtuigd dat het succes is gekomen in de eerste plaats dankzij een uniek fenomeen: haar lippen zijn symmetrisch.

Zoals bekend, de aard en neigt symmetrie en kan niet bereiken. Het is niet de algemene regel, maar kijk naar de mensen om hen heen: in menselijke gezichten bijna niet de absolute symmetrie vinden, hoewel het duidelijk is het verlangen naar het. Hoe meer symmetrisch gezicht van de gesprekspartner, dus het ziet er beter uit.

Hoe was het idee van symmetrie van de prachtige

Het is verrassend dat de symmetrie van de menselijke waarneming van schoonheid gebaseerde omgeving en objecten daarin. Gedurende vele eeuwen hebben mensen de neiging om te begrijpen wat perfect lijkt, en dat duwt onpartijdig.

De symmetrie, proporties - dat is wat helpt om een object visueel waarnemen en positief beoordelen het. Alle elementen moeten delen evenwichtig en binnen de redelijke afmetingen met elkaar. Het is al lang gevonden dat asymmetrische voorwerpen als mensen veel minder. Dit alles is verbonden met het concept van de "harmonie". Over de reden waarom het zo belangrijk is voor een persoon met oude lange verbaasd wijzen, kunstenaars.

Het moet kijken naar de geometrische figuren, en het fenomeen van de symmetrie zal duidelijk en eenvoudig te begrijpen zijn. De meest typische symmetrische verschijnselen in de omgeving:

• rotsen;
• bloemen en bladeren van de planten;
• gepaarde buitenste organen die inherent zijn in levende organismen.

De beschreven verschijnselen zijn de bron van de natuur. En hier is wat je symmetrisch kunt zien, op zoek dichter bij de producten van menselijke handen? Opvallend is dat mensen naar de creatie van slechts één of proberen om iets mooi of functioneel te maken (of beide is, en is tegelijkertijd):

• patronen en ornamenten, populair sinds de oudheid;
• bouwelementen;
• bouwelementen art;
• handwerken.

over terminologie

"Symmetry" - het woord kwam in onze taal uit de oude Grieken die voor het eerst toegepast op dit fenomeen aandacht en proberen om het te verkennen. De term geeft de aanwezigheid van een systeem en harmonieuze combinatie van delen van het object. Vertaling van het woord "symmetrie", kunt u ophalen als synoniemen:

• proportionaliteit;
• gelijkheid;
• proportionaliteit.

Al sinds de oudheid de symmetrie is een belangrijk begrip voor de ontwikkeling van de mensheid op diverse gebieden en industrieën. Volkeren uit de oudheid tot gemeenschappelijk begrip van dit fenomeen hebben, vooral gezien het in grote lijnen. Symmetrie stond voor harmonie en evenwicht. In onze tijd, is de terminologie onderwezen in gewone scholen. Bijvoorbeeld, wat is de as van symmetrie (2 klasse wiskunde) kinderen leraar spreekt aan de conventionele klasse.

Als het idee van dit fenomeen is vaak de eerste belofte van wetenschappelijke hypothesen en theorieën. Vooral populair was in de vorige eeuw, toen over de hele wereld die gedomineerd wordt het idee van de mathematische harmonie inherent in het systeem van het universum. Kenners van die tijd waren ervan overtuigd dat de symmetrie is een manifestatie van goddelijke harmonie. Maar in het oude Griekenland, filosofen hebben beweerd dat het hele universum is symmetrisch, en het is allemaal gebaseerd op het postulaat: "De symmetrie is perfect"

Grote Grieken en symmetrie

Symmetrie vuurde de hoofden van de meest beroemde geleerden van het oude Griekenland. Te hebben overleefd is het bewijs dat Plato noemde aparte bewonderde regelmatige veelvlakken. Naar zijn mening, deze cijfers - een personificatie van de elementen van onze wereld. Er is de volgende indeling:

element	figuur
brand	Tetrahedron, als het hoogtepunt van zijn doelstellingen hemelwaarts.
water	Icosahedron. Keuze is te wijten aan "katuchestyu" figuur.
lucht	Octahedron.
aarde	De meest stabiele object, dat de kubus.
heelal	Dodecaëder.

Grotendeels als gevolg van deze theorie wordt meestal aangeduid met regelmatige veelvlakken Platonische lichamen.

Maar de terminologie eerder geïntroduceerde, en er is niet de laatste rol van de beeldhouwer Polycleitus.

Pythagoras en symmetrie

Tijdens de levensduur van Pythagoras en later, toen zijn leer zijn hoogtijdagen was doormaakt, het fenomeen van de symmetrie niet duidelijk uit te brengen. Het werd vervolgens onderworpen aan wetenschappelijke analyse van de symmetrie, die belang heeft de praktische toepassing van de resultaten.

Volgens de conclusies:

• Symmetrie is gebaseerd op de concepten van aandeel, uniformiteit en gelijkheid. Bij overtreding van een concept minder symmetrisch figuur geleidelijk naar de volledig asymmetrisch.
• Er zijn 10 paren van tegengestelde. Volgens de leer, de symmetrie is een verschijnsel dat vermindert in tegengestelde uniform en daardoor het universum als geheel vormt. Dit postulaat eeuwenlang had een sterke invloed op een aantal van de exacte wetenschappen en filosofie, evenals natuurlijk.

Pythagoras en zijn volgelingen werden geïsoleerd "volledig symmetrisch lichaam", die gerangschikt als voldoen aan de voorwaarden:

• elk vlak - veelhoek;
• facetten in de hoeken;
• cijfer moet gelijke zijden en hoeken heeft.

Het was Pythagoras de eerste om te zeggen dat de organisaties zijn er slechts vijf. Dit is een grote ontdekking was het begin van de geometrie en is essentieel voor de moderne architectuur.

En wilt u getuige van de mooiste fenomeen van symmetrie? Vang een sneeuwvlok winter. Raar maar waar - het is een klein stukje ijs uit de lucht is niet alleen zeer complexe kristalstructuur, maar ook perfect symmetrisch. Beschouw het zorgvuldig: sneeuwvlok is echt mooi, en haar verfijnde lijnen fascineren.