Vergelijking harmonische trillingen en de betekenis daarvan in de studie van de aard van de oscillerende processen

Alle harmonischen hebben een wiskundige uitdrukking. Hun eigenschappen karakteriseert het stel trigonometrische vergelijkingen, is de complexiteit daarvan bepaald door de complexiteit van het oscillerende werkwijze systeemeigenschappen en de omgeving waarin ze voorkomen, d.w.z. de externe factoren die de oscillatie proces.

Bijvoorbeeld in de mechanica van harmonische trilling is een beweging die wordt gekenmerkt door:

- ongecompliceerde karakter;

- ongelijke;

- het bewegen fysieke lichamen, welke optreedt door een sinus of cosinus keten als functie van de tijd.

Op basis van deze eigenschappen kan veroorzaken harmonischen vergelijking, die de vorm heeft:

x = A cos wt of vorm x = A sin Mt, waarbij x - coördinaat A - de waarde van de amplitude van de oscillatie, ω - coëfficiënt.

Een dergelijke vergelijking van harmonischen is essentieel voor alle harmonischen, die worden besproken in de kinematica en mechanica.

Indicator wt, waarbij in deze formule voor het teken van de goniometrische functies staan genoemd fase en identificeert de locatie van de oscillerende massapunt op een bepaald tijdstip op een bepaalde amplitude. Wanneer men de cyclische fluctuaties werkzame bestanddeel 2n, toont het aantal mechanische trillingen in de tijdcyclus en w aangeduid. In dit geval, de vergelijking van harmonischen bevat als een indexwaarde van een cyclische (ronde) frequentie.

Wij overwegen de vergelijking van harmonischen, zoals reeds opgemerkt, kan nemen verschillende types, afhankelijk van verschillende factoren. Bijvoorbeeld, hier is een optie. Zorgen dat de differentiaalvergelijking van vrije harmonischen, moet men bedenkt dat ze allemaal de neiging om demping. De verschillende soorten oscillatie dit verschijnsel manifesteert zich op verschillende manieren: stop een bewegend lichaam, de straling beëindiging elektrische systemen. Een eenvoudig voorbeeld illustreert reductie van oscillatiepotentiaal, de omzetting ervan in warmte-energie werkt.

Deze vergelijking heeft de vorm: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. In deze formule: s - waarde schommelende waarde, die kenmerkt de eigenschappen van een bepaald systeem, β - constant met een dempingscoëfficiënt, ω - cyclische frequentie.

Het gebruik van deze formule kan de benadering van de beschrijving van oscillerende processen in lineaire systemen vanuit één oogpunt en ook het ontwerp en simulatie van oscillerende processen voor wetenschappelijke experimenten niveau.

Zo is het bekend dat gedempte trillingen in het eindstadium van de uitingen langer harmonische is cq de categorie van de frequentie en tijd voor hen eenvoudig betekenisloos en conclusies worden niet herkend.

De klassieke methode voor het bestuderen harmonische vibraties uitvoert harmonische oscillator. In de eenvoudigste vorm is een systeem dat een differentiaalvergelijking van harmonischen beschreven: ds / dt + ω²s = 0. Maar verdeelstuk oscillerende processen leidt natuurlijk tot het feit dat er een groot aantal oscillatoren. Hier zijn ze de belangrijkste types:

- een veer oscillator - normale belasting met een bepaalde massa m, die is opgehangen aan een elastische veer. Het oscilleert harmonische soort, die aangeduid worden door de formule F = - kx.

- fysieke oscillator (slinger) - vast, oscilleert rond een vaste as onder invloed van een bepaalde kracht;

- wiskundige slinger (in de natuur komt praktisch niet optreedt). Het is een ideale modelsysteem bestaande uit de oscillerende lichaam met een bepaalde massa, die is opgehangen aan een star gewichtsloos draden.