Stompe driehoek: de lengte van de zijden, de som van de hoeken. Beschreven stompe driehoek

Zelfs kleuters weten hoe het eruit als een driehoek. Maar ja, wat zijn ze jongens zijn al begonnen aan de school te begrijpen. Eén type is een stompe driehoek. Begrijp wat is het het makkelijkst om te zien of een foto met zijn beeld. In theorie, deze zogenaamde "simpele polygoon" met drie zijden en toppen, waarvan er een stompe hoek.

Wij begrijpen met concepten

De geometrie onderscheidt dit soort vormen met drie kanten: de scherphoekige, rechthoekige en stomphoekige driehoek. De eigenschappen van deze eenvoudige polygonen zijn voor iedereen gelijk. Dus, voor al deze soorten zal worden waargenomen deze ongelijkheid. De som van de lengten van twee zijden is zeker meer dan een verlengstuk derde partij.

Maar om zeker te zijn dat we het hebben over een volledige figuur, in plaats van een reeks afzonderlijke pieken, moet u controleren om te voldoen aan de fundamentele eis dat de som stompe hoeken van een driehoek is gelijk aan ^180. Hetzelfde geldt voor andere figuren met drie zijden. In een stompe driehoek, een hoek wordt nog ⁹⁰ zijn ^en de overige twee zijn gebonden scherp zijn. In dit geval zal de grootste hoek tegenover de langste zijde. Dit is echter niet alle eigenschappen van een stompe driehoek. Maar alleen weten deze functies kunnen leerlingen veel problemen in de meetkunde te lossen.

Voor elke veelhoek met hoekpunten is het zo dat, terwijl zij beide zijden, de hoek krijgen we, waarvan de omvang gelijk aan de som van twee niet-aangrenzende hoekpunten interieur met hem. Perimeter stompe driehoek wordt berekend op dezelfde wijze als voor andere figuren. Hij is de som van de lengtes van alle kanten. Het bepalen oppervlakte van de driehoek wiskundigen verschillende formules zijn afgeleid, afhankelijk van de gegevens oorspronkelijk aanwezig.

correcte mark

Een belangrijke factor in het oplossen van de problemen van de geometrie is de juiste figuur. Vaak wiskundeleraar zeggen dat het zal helpen niet alleen om te visualiseren wat gegeven is en wat er van je, maar 80% dichter bij het juiste antwoord. Het is daarom belangrijk om te weten hoe een stompe driehoek te bouwen. Als je gewoon een hypothetische figuur nodig hebt, kunt u een veelhoek tekenen met drie zijden, zodat een hoek langer ^{90 was.}

Als een bepaald gegeven waarden lijnlengtes of hoeken graden, moet de tekening stompe driehoek volgens hen. Er moet proberen exacte weergave kijkhoeken, te berekenen met behulp van een gradenboog en proportioneel instellen van de gegevens in termen van weergavezijde.

hoofdlijn

Vaak kleine schoolkinderen weten hoe u houdt van die of andere figuren. Zij mogen niet alleen informatie over de manier waarop stompe driehoek en een rechthoek te beperken. Wiskunde natuurlijk op voorwaarde dat hun kennis van de basisfuncties van de cijfers vollediger zou moeten zijn.

Daarom dient iedere student duidelijke definitie van bisector, mediaan en de loodrechte hoogte hebben. Bovendien moet hij hun fundamentele eigenschappen te leren kennen.

Aldus wordt de bissectrice in tweeën gedeeld, en de tegengestelde richting - in segmenten die evenredig is met de aangrenzende zijden.

De mediane verdeelt elke driehoek in twee gelijke delen. Op het punt waar ze elkaar snijden, die elk zijn verdeeld in twee lengtes in de verhouding 2: 1, gezien vanaf de bovenzijde, waar het vandaan kwam. Een grote mediane altijd geacht de onderzijde.

Niet minder aandacht wordt besteed aan de hoogte. Deze loodrecht op de tegenoverliggende zijde van de hoek. De hoogte van de stompe driehoek heeft zijn eigen kenmerken. Als het uit de scherpe punt wordt uitgevoerd, valt het niet aan de kant van een eenvoudige veelhoek, en de voortzetting ervan.

De loodrechte - een segment die vanaf het midden van de rand van de driehoek. Tegelijkertijd is gelegen is onder een rechte hoek.

Werken met cirkels

Aan het begin van de studie van de geometrie van de kinderen genoeg om te begrijpen hoe een stompe driehoek tekenen, leren om het te onderscheiden van andere soorten, en vergeet niet de fundamentele eigenschappen. Maar middelbare scholieren die kennis is niet genoeg. Bijvoorbeeld, in het examen Veelgestelde vragen over de omgeschreven en ingeschreven cirkels. De eerste heeft betrekking op de hoekpunten van een driehoek, en de andere een gemeenschappelijk punt met alle partijen.

Construeer de ingeschreven of omschreven stompe driehoek is veel moeilijker, omdat voor deze moet je beginnen om erachter te komen waar u het middelpunt van de cirkel en de straal willen. By the way, zal een essentieel instrument is in dit geval niet alleen een potlood met een liniaal, maar ook een kompas.

Dezelfde problemen ontstaan bij de bouw van de ingeschreven veelhoeken met drie zijden. Wiskundigen werden verkregen verschillende formules waarmee we de locatie zo nauwkeurig mogelijk te bepalen.

ingeschreven driehoeken

Zoals eerder vermeld, als een cirkel doorloopt drie hoekpunten, dan heet het omgeschreven cirkel. Het belangrijkste kenmerk is dat het uniek is. Weten hoe te positioneren omgeschreven cirkel stompe driehoek, moet men bedenken dat het middelpunt is gelegen op het snijpunt van drie midperpendiculars die naar de zijkanten van de figuur. verder - indien een scherphoekige veelhoek met hoekpunten, zal dit punt in hem, in een stompe.

Weten bijvoorbeeld dat een van de zijden van een stompe driehoek gelijk is aan de straal is, is het mogelijk de hoek die tegenover de bekende gezichten te vinden. De sinus gelijk is aan het resultaat van de lengte van de bekende side delen 2R (waarin R - is de straal van de cirkel). Dat is zonde hoek gelijk aan ½. Derhalve is de hoek gelijk aan ^150.

Als u de straal van de cirkel stompe driehoek, dan nuttige informatie over de lengte van de zijden (c, v, b) en het gebied S Omdat de straal wordt berekend als volgt voorbeeld: (c x v x b): 4 x S Overigens maakt het niet uit wat het is dat je soort figuur: een veelzijdige stompe driehoek, een gelijkbenige, scherphoekige straight-of. In elke situatie, dankzij de formule, kunt u een bepaald gebied van een veelhoek te leren met drie zijden.

de driehoek

Het is ook heel gebruikelijk om te werken met de ingeschreven cirkels. Volgens een van de formules, de straal van de figuur, ½ vermenigvuldigd met de omtrek is gelijk aan de oppervlakte van de driehoek. Echter, voor haar conclusie die u nodig hebt om het deel van een stompe rechthoekige driehoek kennen. Immers, om ½ omtrek bepalen, is het noodzakelijk om vast te stellen hun lengte verdeeld in 2.

Om te begrijpen waar u het middelpunt van de cirkel ingeschreven in stompe driehoek wilt, is het noodzakelijk om drie bissectrice door te brengen. Richting, wat de hoeken in tweeën verdelen. Het is op de kruising en het middelpunt van de cirkel. In dit geval zal het op gelijke afstand van elk van de partijen.

De straal van een cirkel ingeschreven in het stomphoekige driehoek is gelijk aan de vierkantswortel van de private (pc) x (pv) x (pb): p. In dit geval, p - een halve omtrek van de driehoek, c, v, b - kant ervan.