Hoe om te begrijpen waarom de "plus" tot "negatief" geeft de "min"?

Luisteren naar de leraar wiskunde, het merendeel van de studenten zien het materiaal als een axioma. Maar weinig mensen die proberen om de bodem te krijgen en erachter te komen waarom de "min" op "plus" geeft een "min" teken, en wanneer vermenigvuldigen twee negatieve getallen naar buiten komt positief.

de wetten van de wiskunde

De meeste volwassenen kan het niet uitleggen aan zichzelf of hun kinderen waarom dit zo is. Ze stevig vastpakken van het materiaal op school, maar het hoeft niet eens proberen om erachter te komen waar komt deze regels. En niet voor niets. Vaak zijn de kinderen van vandaag zijn niet zo onnozel, die ze nodig hebben om naar de bodem te krijgen en te begrijpen, bijvoorbeeld waarom de "plus" tot "negatief" geeft "min". En soms egels specifiek vragen lastige vragen, om de tijd te genieten als volwassenen geen duidelijk antwoord kan geven. En het echt uit als een jonge leraar vast komt te zitten ...

Overigens zij opgemerkt dat de voornoemde regeling is effectief voor de vermenigvuldiging en splijting. Het product van de negatieve en positieve getallen slechts "geven een min. Als er twee nummers met het teken "-", is het resultaat een positief getal. Hetzelfde geldt voor de deling. Als een van de nummers negatief zal zijn, dan zal het quotiënt ook met het teken "-".

Om de juistheid van de wet van de wiskunde uit te leggen, is het noodzakelijk om het axioma ringen te formuleren. Maar moet eerst begrijpen wat het is. Wiskunde genoemd ringsamenstel waarbij twee handelingen betreft met twee elementen. Maar om het beter met een voorbeeld te begrijpen.

axioma ring

Er zijn verschillende wiskundige wetten.

• De eerste commutatieve volgens hem, C + V = V + C.
• De tweede heet associatieve (V + C) + D = V + (C + D).

Ze gehoorzaamt alsmede vermenigvuldiging (Vx C) x D = V x (Cx D).

Niemand geannuleerd en regels die de open houder (V + C) x D = V x D x D + C, is het ook waar dat Cx (V + D) = V + Cx Cx D.

Verder werd gevonden dat de ring een bijzonder neutraal kan invoeren door toevoeging van een element, waarvan het gebruik het volgende geldt: C + 0 = C. Bovendien, voor elke tegengestelde C is een element dat kan worden aangeduid als (C). Aldus C + (C) = 0.

Het afleiden van axioma's voor negatieve getallen

? Door het aannemen van de bovenstaande verklaringen, is het mogelijk om de vraag te beantwoorden: "" plus "tot" negatief "geeft enig teken" Het kennen van de axioma over de vermenigvuldiging van negatieve getallen, moet u dat er inderdaad (-C) x V = bevestigen - (C x V). Ook geldt hetgeen gelijk is: (- (- C)) = C.

Om dit te doen, eerst moeten we bewijzen dat elk van de elementen is er slechts één tegenover hem "broeder." Beschouw het volgende bewijs. Laten we proberen voor te stellen wat de C tegenover zijn twee nummers - V en D. Hieruit volgt dat C + V = 0 en C + D = 0, dat wil zeggen C + V = 0 = C + D. herinnerend aan de commutatieve wet en op de eigenschappen van de getallen 0, kunnen we rekening houden met de som van alle drie de nummers: C, V, en proberen uit te vinden van de waarde van D. V. Logisch, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, aangezien de waarde van C + D, aangenomen in het bovenstaande gelijk 0. Derhalve V = V + C + D.

Ook de uitgangswaarde en D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Hieruit blijkt dat V = D

Om te begrijpen waarom alle "plus" tot "negatief" geeft een "min", is het noodzakelijk om het volgende te begrijpen. Aldus kan een element (Cs) zich verzetten en C (- (- C)), d.w.z. ze zijn gelijk aan elkaar.

Dan is het duidelijk dat x 0 V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Hieruit volgt dat C x V tegengesteld (-) C x V dus (- C) x V = - (C x V).

Voor een volledige wiskundige nauwkeurigheid moet tevens bevestigen dat 0 x V = 0 voor elk element. Als de logica dan 0 x V = volgt (0 + 0) 0 x x V = V + 0 x V. Dit betekent dat de toevoeging van het product 0 x V de voorgeschreven hoeveelheid niet verandert. Na al dit werk is nul.

Info al deze axioma's kan worden verkregen niet alleen de "plus" tot "negatief" geeft, maar dat wordt verkregen door negatieve getallen vermenigvuldigen.

Vermenigvuldigen en delen van twee getallen met het teken "-"

Zonder in te gaan op de wiskundige nuances, kunt u een eenvoudigere manier om de regels van de actie met negatieve getallen uitleggen proberen.

Neem aan dat C - (-V) = D, op basis hiervan, C = D + (-V), d.w.z. C = D - V. We brengen en V zien wij dat C + V = D. Dat wil zeggen, de C + V = C - (-V). Dit voorbeeld verklaart waarom de uitdrukking, waar er twee "min" in een rij, zei dat de borden moet worden gewijzigd voor "plus". Laten we nu eens gaan vermenigvuldigen.

(C) x (-V) = D, in de uitdrukking optellen en aftrekken twee identieke delen die niet zijn waarde verandert: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Laten we niet vergeten de regels van het nietje operatie, krijgen we:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = O;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = O;

3) (C) + 0 x C x V = O;

4) C x V = D.

Hieruit volgt dat C x V = (C) x (-V).

Op soortgelijke wijze kan een die een resultaat van de deling van twee negatieve getallen positief zal blijken.

Algemene wiskundige regels

Natuurlijk, deze verklaring is niet geschikt voor de basisschool kinderen die net beginnen te abstract negatieve getallen te leren. Ze zouden beter uit te leggen aan het zichtbare object, het manipuleren term bekend bij hen door de spiegel. Bijvoorbeeld, uitgevonden, maar geen van de bestaande speelgoed zijn er. Hen en kan worden weergegeven met het teken "-". Vermenigvuldiging van twee objecten transmirror hen vervoert naar een andere wereld, die gelijk is aan het aanwezig is, dat wil zeggen, als een gevolg daarvan hebben we positieve getallen. Maar de vermenigvuldiging van abstracte negatief getal een positieve geeft alleen de resultaten bekend voor iedereen. Immers, de "plus" vermenigvuldigd met "min" geeft de "min". Echter, in de basisschool leeftijd kinderen niet te proberen te krijgen in alle wiskundige nuances.

Hoewel, als je de waarheid, voor veel mensen, zelfs met het hoger onderwijs bleef een mysterie veel regels worden geconfronteerd. Al duurt het voor lief dat leraren leren ze, niet al te veel moeite om zich te verdiepen in alle moeilijkheden die inherent zijn aan het vak wiskunde. "Negatief" naar "negatief" geeft "plus" - iedereen weet het, zonder uitzondering. Dit geldt zowel voor het geheel en voor fractionele getallen.