Gomory werkwijze. De oplossing van integer programming problemen

Gewicht problemen van economische, planning en zelfs vraagstukken vanuit andere gebieden van het menselijk leven problemen in verband met variabelen met betrekking tot gehele getallen. Als resultaat van hun analyse en de zoektocht naar de beste manieren om de notie van extreme uitdagingen aan te pakken. De functies is de bovenstaande functie neemt een geheel getal, en de taak zelf wordt beschouwd wiskunde als integer programmering.

De belangrijkste toepassingen van problemen met een variabele, een integer, is het optimaliseren. Een methode die gebruik maakt van een geheel lineaire programmering, ook wel de cut-off methode.

Gomory methode is vernoemd naar de wiskundige, voor het eerst ontwikkeld in 1957-1958 algoritme wordt nog steeds op grote schaal gebruikt om integer lineaire programmering problemen op te lossen. De canonieke vorm van het gehele programmeringsprobleem toegankelijk maakt en de voordelen van deze werkwijze volledig openbaar.

Gomori toegepast op een lineaire programmering compliceert de taak van het vinden van de optimale waarden. Na volledigheid is een fundamenteel vereiste, verder alle parameters van het probleem. Er zijn gevallen waarin het probleem door het hebben van geldige (integer) plannen, de aanwezigheid in de objectieve functie van de beperkingen van de toelaatbare set, de beslissing gaat om het bereiken maximum. Dit is te wijten aan het ontbreken van het integrale oplossingen. Zonder de dezelfde voorwaarden, in de regel, in de vorm van een besluit is geschikt vector.

Om de numerieke algoritmen voor het oplossen van problemen die er behoefte is aan aanvullende superpositie van verschillende omstandigheden uit te voeren rechtvaardigen.

Met behulp van de methode van Gomory, Normaal gesproken kan veel plannen voor het zogenaamde probleem van de beperkte veelvlak oplossingen. Op basis hiervan, de verzameling van alle integraal plan heeft een eindige waarde voor de taak.

Ook voor de garantie geïntegreerd onderdeel vormen aannemen dat de waarden van de coëfficiënten ook gehele getallen. Ondanks de ernst van deze voorwaarden, de zwakkere zij beheren een paar te noemen.

Gomory werkwijze houdt in hoofdzaak gebouw beperkingen die oplossingen die niet niet-integrale snijden. In dit geval is er geen cut-off geen integer oplossingen plan.

Het algoritme voor het oplossen van het probleem betreft het vinden van geschikte opties simplex methode, zonder rekening te houden met de omstandigheden van integraliteit. Indien alle componenten van de optimale planning beslissingen met betrekking tot getallen bevat, kan worden aangenomen dat de geheeltalligeprogrammering doel wordt bereikt. Misschien is dat is gevonden onoplosbaarheid van het probleem, dus we hebben het bewijs dat de integer programming probleem geen oplossing heeft.

De variant, wanneer de componenten van de optimale oplossing bevat niet-geheel getal. In dit geval wordt een nieuwe beperking toegevoegd aan alle beperkingen van het probleem. De nieuwe beperkingen worden gekenmerkt door een aantal eigenschappen. Allereerst moet lineair zijn, worden afgesneden van de gevonden hoeveelheid niet-integer optimaal plan. Noch integer oplossing mag niet verloren gaan, afgesneden.

Bij het bouwen beperkingen moeten worden gekozen component een optimale plan met de grootste percentage. Het is deze beperking zal worden toegevoegd aan de bestaande simplex tafel.

We vinden de oplossing van het resulterende probleem met behulp van conventionele simplex transformatie. Wij controleren de oplossing van het probleem van het bestaan van een integer optimaal plan, als de voorwaarde wordt voldaan, dan is het probleem is opgelost. Indien het resultaat weer verkregen met de aanwezigheid van niet-integer oplossingen, dan introduceren we een extra beperking en herhaal dit berekeningsproces.

Na een eindig aantal iteraties uitgevoerd, bereiken we een optimale programma van het probleem in de voorkant van integer programmering, of bewijzen dat de onoplosbaarheid van het probleem.