Gewone en decimalen en operaties met hen

Al op de lagere school, de studenten worden geconfronteerd met breuken. En dan verschijnen ze in elk thema. Vergeet de actie met deze nummers is onmogelijk. Daarom is het noodzakelijk om alle informatie over de gemeenschappelijke en decimale breuken te leren kennen. Deze concepten zijn eenvoudig, het belangrijkste ding - om alles in orde te begrijpen.

Waarom fracties?

De wereld om ons heen bestaat uit hele objecten. Daarom, in de verhoudingen vereist. Maar het dagelijks leven voortdurend duwt mensen aan het werk met delen van voorwerpen en dingen.

Bijvoorbeeld, chocolade samengesteld uit meerdere kruidnagel. Beschouw de situatie waarin het wordt gevormd door twaalf rechthoeken tegels. Als het is verdeeld in twee, krijg je 6 stuks. Het is goed verdeeld en drie. Maar de vijf zal niet in staat zijn om op een aantal plakken van chocolade.

By the way, deze segmenten - al neergeschoten. Een verdere hun divisie geeft aanleiding tot meer complexe getallen.

Wat is een "roll"?

Dit nummer bestaat uit de delen van het apparaat. Uitwendig lijkt als twee getallen gescheiden door een schuine streep of horizontaal. Deze functie wordt fractionele genoemd. Nummer geschreven op de top (links), wordt de teller. Wat opvalt aan de onderkant (rechts), is de noemer.

In feite is de fractie lijn is een teken van scheiding. Dat wil zeggen, de teller kan worden het dividend, en de noemer genoemd - divider.

Wat zijn fracties?

In de wiskunde, ze hebben slechts twee soorten: de gewone en decimalen. Met de eerste studenten worden geïntroduceerd in de lagere rangen, noemde ze een "schot." Tweede leren in de 5e klasse. Dat is wanneer deze namen verschijnen.

Common fracties - al diegenen die zijn opgenomen als twee getallen gescheiden door een streepje. Bijvoorbeeld, 4/7. Decimaal - het nummer waarin het fractionele deel van een positionele plaat en wordt gescheiden van het geheel met een komma. Bijvoorbeeld: 4.7. Studenten moeten goed begrijpen dat de twee voorbeelden - het is een heel ander nummer.

Elke eenvoudige fractie kan worden geschreven als een decimaal. Deze uitspraak is bijna altijd het geval in omgekeerde volgorde. Er zijn regels die ons in staat stellen om gemeenschappelijke fractie decimale breuk te schrijven.

Wat ondersoorten hebben deze vormen van fracties?

Beter om te beginnen in chronologische volgorde, als ze worden bestudeerd. De eerste die gewone fracties gaan. Onder hen zijn 5 subspecies.

1. Correct. De teller is altijd kleiner dan de noemer.

2. Wrong. Ze teller groter is dan of gelijk aan de noemer.

3. Contractiliteit / onherleidbaar. Het kan zowel juist en onjuist zijn. Wat is belangrijker, of de teller van de noemer gemeenschappelijke factoren. Als er zijn, dan vertrouwen ze verdelen beide zijden van de fractie, dat wil zeggen, om het te verlagen.

4. Mixed. Om haar gewone juiste (verkeerde) fractionele deel toe te schrijven aan een integer. En het is altijd aan de linkerkant.

5. Component. Het bestaat uit twee gescheiden fracties op elkaar. Dat wil zeggen, het heeft slechts drie schuine strepen.

We decimalen zijn slechts twee ondersoorten:

• Uiteindelijk wil zeggen een waarin het fractionele gedeelte begrensd (een einde heeft);

• oneindig - nummer dat plaats eindigt niet (je kunt eindeloos te schrijven) decimaal.

Hoe kan ik een decimaal converteren naar een vulgaire?

Als het een eindig aantal, gebruik dan de vereniging op basis van de regel - ik hoor, dus ik schrijf. Dat wil zeggen, je moet lezen en schrijven het goed, maar zonder de komma, en een schuine streep.

Zoals gevraagd om de noemer, moeten we niet vergeten dat het altijd één en enkele nul. De laatstgenoemde noodzaak om zo veel cijfers te schrijven in het fractionele deel van de betrokken nummer.

Hoe kan ik decimalen om te zetten in gewone aandelen als de gehele deel ontbreekt, is er nul? Bijvoorbeeld 0,9 of 0,05. Na toepassing van deze regel, het blijkt dat je nodig hebt om het nulpunt te schrijven. Maar het is niet gespecificeerd. Er moet nog worden geschreven alleen fractionele delen. 9/10, 5/100: - het eerste getal van de noemer gelijk is aan 10, de tweede 100. Dat wil zeggen, deze voorbeelden wordt een aantal reacties hebben. Deze blijkt te worden verminderd met 5. Daarom is het resultaat om te worden geschreven 1/20.

Beide van decimaal naar gewone te maken, als het gehele deel is verschillend van nul? Bijvoorbeeld 5,23 of 13,00108. In beide voorbeelden wordt het gehele deel gelezen en de waarde wordt opgeslagen. In het eerste geval - 5, in de tweede - 13. Dan moet je om verder te gaan naar het decimale gedeelte. Zij beroepen zich op dezelfde operatie uit te voeren. Het eerste cijfer weergegeven 23/100, het tweede - 108/100000. De tweede waarde moet opnieuw worden verlaagd. In antwoord krijgen we dergelijke gemengde fracties 5 en 23/100 13 27/25000.

Hoe maak je een oneindige decimaal gemeen vertalen?

Als het niet-periodieke, is het niet mogelijk een dergelijke bewerking uit te voeren. Dit feit is te wijten aan het feit dat elke decimale breuk altijd of end of periodieke vertaald.

Het enige dat mag doen met het schot - is om het te ronden. Maar de decimale zullen ongeveer gelijk aan die eindeloos. Het nu al kan worden omgezet in gewone aandelen. Maar het omgekeerde proces: transfer naar de decimale - geef nooit een initiële waarde. Dat wil zeggen, niet-periodieke oneindig fracties gemeen niet vertaald. Het is noodzakelijk om te onthouden.

Hoe maak je een oneindige periodieke fractie in de vorm van gewone schrijven?

In deze cijfers na de komma worden altijd één of meer cijfers die te herhalen. Ze worden in de periode genoemd. Bijvoorbeeld, 0,3 (3). Hier, de "3" in de periode. Zij behoren tot de klasse van de rationele, omdat ze kunnen worden omgezet in gewone fracties.

Degenen die met periodieke fracties voldaan, is het bekend dat ze puur of gemengd kan zijn. In het eerste geval begint de periode rechts van de decimale punt. In de tweede - de fractionele deel begint met alle nummers en herhaal begint.

Een regel die moet worden geschreven in de vorm van een gemeenschappelijke fractie oneindige decimaal, zal verschillend zijn voor de twee typen van getallen. Netto periodieke fractie branden gewoon gewoon. Net als bij het einde, moet u deze omzetten: in de teller van de burn periode en de noemer is het nummer 9, die zo vaak wordt herhaald als getallen bevatten periode.

Bijvoorbeeld, 0 (5). Het gehele onderdeelnummer van daar, dus ik moet een fractionele starten. De teller van plaat 5 als noemer een 9. Dat wil zeggen het antwoord is de fractie 5/9.

De regel over hoe je een gewone periodieke decimale breuk te schrijven, worden gemengd.

• Graaf cijfers achter de komma op de periode. Zij zullen het aantal nullen in de noemer te geven.

• Kijk naar de lengte van de periode. 9 zal zozeer de noemer hebben.

• Record noemer: de eerste negen, dan nullen.

• De teller bepalen is het noodzakelijk het verschil tussen twee getallen nemen. Dalingen zijn alle cijfers achter de komma, samen met de periode. Aftrekbare - het is geen termijn.

Bijvoorbeeld, 0,5 (8) - brief periodieke decimale breuk in de vorm van gewone. Het fractionele deel van de tijd voordat er een figuur. Nul betekent dat er een. In dezelfde periode, maar een aantal - 8. Dat is een negen. Dat wil zeggen, in de noemer te schrijven 90.

Om de teller van de 58 die nodig zijn om af te trekken 5 blijkt 53. bepalen Het antwoord op het voorbeeld zal naar beneden 53/90 schrijven.

Hoe veelvoorkomende breuken vertalen naar decimalen?

De makkelijkste optie is het nummer, waarin de noemer is het aantal van 10, 100 en ga zo maar door. Dan de noemer gewoon weggegooid, maar tussen het geheel en fractionele delen van een komma.

Er zijn situaties waarin de noemer gemakkelijk wordt omgezet in 10, 100 enz. D. Bijvoorbeeld, de nummers 5, 20, 25. Zij zijn voldoende vermenigvuldigd met 2, 5 en 4, respectievelijk. Vermenigvuldig het berust niet alleen noemer, maar de teller op hetzelfde nummer.

Voor alle andere gevallen van bruikbare eenvoudige regel: verdeel de teller door de noemer. eindig of periodieke decimale breuk: In dit geval, twee versies van de reacties kan draaien.

Acties gemeenschappelijke fracties

Optellen en aftrekken

Met hen maken de leerlingen kennis voor de anderen. En aanvankelijk in fracties van dezelfde noemer, en andere. Algemene regels kan worden gereduceerd tot een dergelijk plan.

1. Vind de kleinste gemene veelvoud van de noemers.

2. Record bijkomende factoren die voor alle fracties.

3. Vermenigvuldig de tellers en noemers van bepaalde van deze factoren.

4. Voudige (subtractie) de teller en noemer van de totale ongewijzigd.

5. Als de teller kleiner is dan de verminderde aftrekbaar is, dan moet je om uit te vinden voor ons een gemengd getal of een goede fractie.

6. In het eerste geval, het geheel van de noodzaak om één te nemen. Om de teller noemer toe te voegen. En voer vervolgens aftrekken.

7. In de tweede - is het noodzakelijk om de regel van aftrekken van een kleiner aantal grotere toe te passen. Dat wordt afgetrokken van de module naar de modulus afneemt aftrekken, en in antwoord, zet een bord "-".

8. Een korte blik op het resultaat van de toevoeging (aftrekken). Als je de verkeerde schot te krijgen, dan selecteren we de gehele deel. Dat wil de teller te delen door de noemer.

Vermenigvuldigen en delen

Voor een fractie van hun prestaties hoeft niet te leiden tot een gemeenschappelijke noemer. Dit vereenvoudigt de implementatie van de actie. Maar ze nog steeds rekenen aan de regels te volgen.

1. Bij vermenigvuldiging van fracties is noodzakelijk om het nummer van de teller en noemer te overwegen. Als ofwel de teller en noemer hebben een gemeenschappelijke factor, kunnen ze worden gesneden.

2. Vermenigvuldig de tellers.

3. Vermenigvuldig de noemers.

4. Als de functie cancellative fractie wordt aangenomen dat weer te vereenvoudigen.

5. Wanneer u verdelen, moet u eerst de deling door vermenigvuldiging vervangen, de deler (tweede shot) - geschoten om de achterkant (swap de teller en noemer).

6. Handel verder als vermenigvuldiging (uit stap 1).

7. In taken waarbij vermenigvuldigen (delen) moet een geheel getal zijn, zich beroept laatste geschreven als onechte breuken. Dat wil zeggen met de noemer 1. Dan verder zoals hierboven beschreven.

Acties met decimalen

Optellen en aftrekken

Natuurlijk, kunt u altijd een decimaal om te zetten in een gewone breuk. En werken op de reeds beschreven plan. Maar soms is het handiger om te werken zonder dat deze overdracht. Dan is de regels van het optellen en aftrekken zijn precies gelijk.

1. Het aantal cijfers gelijk in het breukdeel van het aantal, dus na de komma. Geeft het mist het aantal nullen.

2. Record fractie zodat een komma was een komma.

3. Fold (afgetrokken) als de natuurlijke getallen.

4. Draag een komma.

Vermenigvuldigen en delen

Het is belangrijk dat er geen noodzaak om nullen te voegen. Fracties verondersteld om te vertrekken in de vorm waarin ze worden gegeven in het voorbeeld. En dan gaan volgens plan.

1. Voor het vermenigvuldigen fracties om onder elkaar te schrijven, betalen geen aandacht aan de komma's.

2. Vermenigvuldig als natuurlijke getallen.

3. Zet een komma in responsie gemeten vanaf het rechtereinde van de reactie zoveel cijfers als zou moeten in fracties van beide factoren.

4. Te verdelen, moet u eerst de deler te zetten: maak er een natuurlijk getal. Dat wil zeggen vermenigvuldigen met 10, 100, enz. E., afhankelijk van het aantal cijfers in het breukdeel van de deler.

5. Hetzelfde aantal vermenigvuldigd met dividenden.

6. Verdeel de decimale door een natuurlijk getal.

7. Zet een komma in responsie op het moment dat het einde van de hele divisie.

Wat gebeurt er als in hetzelfde voorbeeld, zijn er twee soorten van de fracties?

Ja wiskunde frequente gevallen waarin je nodig hebt om de acties op de gewone en decimalen uit te voeren. In deze taken, zijn er twee oplossingen. Het is noodzakelijk om de aantallen objectief af te wegen en kies de beste.

De eerste manier: stel gewone decimale

Het is geschikt wanneer ten splitsing of overdracht van de eindfracties verkregen. Indien ten minste één getal geeft periodieke deel wordt deze werkwijze wordt toegepast verboden. Daarom, zelfs als je niet van om te werken met gemeenschappelijke fracties, is het noodzakelijk om ze te overwegen.

De tweede manier: in decimalen gewone schrijven

Deze methode is handig als gedeeltelijk achter de komma zijn 1-2 cijfers. Als er meer, kunt u een zeer grote gemeenschappelijke breuken en decimale vermeldingen laten om het werk sneller en gemakkelijker te tellen. Daarom is het altijd noodzakelijk om de taak sober te beoordelen en kiezen voor de gemakkelijkste manier op te lossen.