Binaire relaties en hun eigenschappen

Een groot aantal relaties voor Voorbeeld sets gepaard met een groot aantal begrippen omdat hun definities en analytische analyse beëindigen paradox. Een verscheidenheid van concepten die in het artikel op de set altijd. Hoewel toen het over de dubbele type Hiermee wordt bedoeld een binaire relatie tussen verschillende variabelen. En ook tussen objecten of uitingen.

In de regel worden de binaire verhoudingen aangegeven door R, dat wil zeggen, als XRX voor elke waarde van x in het gebied van O, dergelijke eigenschap reflexieve genoemd, waarbij x en x - bestaat voorwerpen van denken, en R is een teken van een bepaalde vorm van relatie tussen individuen . Op hetzelfde moment, als de uitdrukkelijke of xRy® yRx, het spreekt over symmetrie staat waar ® - de implicatie teken, vergelijkbaar met de vereniging van "als ... dan ..." En tot slot, het ontcijferen inscripties (xRy UY Rz). ®xRz toch transitieve relatie met het teken van u - dit is een conjunctie.

Een binaire relatie die zowel reflexieve, symmetrische en transitieve is een equivalentie verhouding genoemd. De verhouding f - een functie, en If en Î f impliceert de gelijkheid y = z. Eenvoudige binaire functie kan eenvoudig worden toegepast op de twee eenvoudige argumenten die in een bepaalde volgorde, en alleen in dit geval levert een waarde aan, gericht maar deze uitdrukkingen, die in een bepaald geval.

Moet zeggen dat f kaarten x tot y, Als f een functie van het gebied zonedefinitie waarden x en y. Wanneer echter extrapoleert Fx op y en z yi, dan leidt tot het feit dat f shows x z. Een eenvoudig voorbeeld: als f (x) = 2x is geldig voor vrij willekeurige integer x, dan zeggen we dat f kaarten een ondertekende verzameling van alle getallen bij velen bekend van hetzelfde geheel, maar deze keer even nummers. Zoals hierboven vermeld, de binaire relatie die tegelijkertijd reflexieve, symmetrische en transitieve, is de relatie van equivalentie.

Op basis van het bovenstaande is de relatie van gelijkwaardigheid bepaald door de eigenschappen van binaire relaties:

• reflexiviteit - de verhouding (M ~ N);
• symmetrie - als gelijkheid M ~ N, zullen er N ~ M;
• transitiviteit - als twee gelijke en M ~ N N ~ P, het resultaat M ~ P.

Na bestudering van de toepassing eigenschappen van binaire relaties in meer detail. Reflexiviteit - is een van de kenmerken van enkele links, waarbij elk element van de test-toestellen is in deze gelijkheid zich. Bijvoorbeeld tussen de getallen a en c = a³ met - reflexieve communicatie, omdat er altijd een = c = c en a³, met S³. Op hetzelfde moment, de verhouding van de ongelijkheid a> c - antireflexive vanwege de onmogelijkheid van de ongelijkheid a> a. Het axioma van deze eigenschap is gecodeerde tekens: ARC® Ara Ù cRc, hier het symbool ® geeft de term "houdt" (of "houdt") en U sign - staat bij "en" (of combinatie). Uit deze uitspraak volgt dat als de waarheid van een propositie als waar en ARC expressie ARA en crc.

Symmetrie impliceert het bestaan van de relatie en als de mentale objecten omgekeerd, dat wil zeggen een symmetrische verhouding herschikking van objecten niet tot de transformatie van de vorm "binary relaties." Bijvoorbeeld de gelijkwaardige relatie a = c symmetrisch vanwege de equivalentierelatie c = a; ook even a¹s en oordeel, omdat het voldoet aan de communicatie s¹a.

Transitieve set - het is een eigenschap waarbij aan de volgende voorwaarde: in Î x, y z Î ® Î z x, waarbij ® fungeert als teken vervangen wordt "als ... dan ...". Verbaal formule aldus gelezen: "Als onafhankelijk van x, z behoort y, z als functie van x"