Wat is het grootste aantal? De grootste en kleinste getal

Wanneer een persoon alleen maar leren om hem te geloven genoeg vingers om vast te stellen dat de twee mammoet wandelen in een grot, het is minder dan een kudde van de berg. Maar zodra hij besefte dat een dergelijke positie (het nummer heeft een bepaalde plaats in een lange lijn), begon hij zich af te vragen: wat is het volgende, wat is het grootste aantal?
Sindsdien is de knapste koppen begon te zoeken, hoe u deze waarden te berekenen, en vooral, hoe ze te voorzien van betekenis.

Punten aan het eind van de serie

Wanneer de leerlingen maken kennis met het originele concept van natuurlijke getallen, de randen van de nummers wijselijk zet de puntjes en leg uit dat het grootste en het kleinste getal - een categorie van zinloos. Het is altijd mogelijk om het grootste aantal toe te voegen één, en het zal niet de grootste zijn. Maar de vooruitgang zou niet mogelijk zijn geweest als het niet voor degenen die willen om betekenis te vinden op plaatsen waar het niet zou moeten zijn.

Infinity aantal series, in aanvulling op het koelen en ongedefinieerde filosofische waarden, creëerde een puur technische problemen. Ik moest aanwijzing te zoeken voor zeer grote aantallen. In eerste instantie was dit afzonderlijk voor de grote taalgroepen, en met de ontwikkeling van de globalisering verscheen woorden, het is het grootste aantal, gemeenschappelijke over de hele wereld.

Tien, honderd, duizend

Elke taal voor nummers van praktisch belang, vond zijn eigen naam.

In Rusland is het in de eerste plaats een getal van nul tot tien. Tot honderden verdere nummers worden opgeroepen en op basis daarvan, met weinig verandering in de wortels - "twintig" (twee van de tien), "thirty" (drie van de tien), enz., Of bestanddelen zijn van "twenty-one", "vierenvijftig .. ". Uitzondering - in plaats van "chetyredtsat" We hebben een handiger, "veertig".

De hoogste twee cijfers - "negenennegentig" - een samengestelde naam. Bovendien, vanuit hun eigen traditionele namen - "honderd" en "duizend", de rest wordt gevormd door de juiste combinaties. De situatie is vergelijkbaar in andere gangbare talen. Het is logisch om te denken dat de gevestigde namen getallen en cijfers, die betrekking hadden op de meerderheid van de gewone mensen kregen. Zelfs dat is duizend stuks vee zou een gewone boer te presenteren. Met een miljoen was moeilijker, en verwarring begon.

Million, triljoen, detsilliard

In het midden van de vijftiende eeuw Fransman Nikolya Shuke om de meest grootste aantal aan te wijzen, werd de naam gesuggereerd door het systeem op basis van de gemeenschappelijke cijfers onder wetenschappers Latijn. In het Russisch, hebben zij een wijziging voor het gemak van uitspraak ondergaan:

• 1 - Unus - Univ.
• 2 - Duo, Bi (dubbel) - duo, bi.
• 3 - Tres - drie.
• 4 - Quattuor - Quadri.
• 5 - Quinque - vijfde.
• 6 - Sex - Sexten.
• 7 - Septem - september
• 8 - Octo - Octy.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - Decem - deci.

De basis van de namen moest zijn -illion, van de "miljoen" - "meer dan duizend." -. Ie 1 000 000 - 1000 ^ 2 - duizend op het plein. Dit woord, het grootste aantal te noemen, bedacht de beroemde zeevaarder Marco Polo en wetenschapper. Dus, duizend in de derde graad is uitgegroeid tot een biljoen, 1000 ^ 4 - biljard. Een andere Fransman - Pelletier - voor de nummers die hebben Shyuke genoemd "duizend miljoen" aangeboden (10 ^ 9), "een duizend miljard" (10 ^ 15) en ga zo maar door. e. Gebruik ending "-illiard". Het bleek dat een miljard - dat is miljard, 10 ^ 15 - biljart, een eenheid 21 nul - trilliard enzovoort.

Terminologie Franse wiskundigen begon te worden gebruikt in vele landen. Maar gaandeweg werd duidelijk dat 10 ^ 9 In sommige geschriften werden niet miljarden en miljarden bekend. En in de Verenigde Staten een systeem waarbij het einde -illion kregen diploma aan een miljoen, zoals de Fransen, maar duizenden hebben aangenomen. Als gevolg daarvan, vandaag zijn er twee schalen in de wereld, "lang" en "kort". Om te begrijpen welk nummer wordt bedoeld met de naam van, bijvoorbeeld, biljard, is het beter om te verduidelijken wat mate van ingebouwde nummer 10. Als de 15e - is "kort" de door de Verenigde Staten, Canada, het Verenigd Koninkrijk en enkele andere landen wordt gebruikt schaal, waaronder in Rusland (hoewel we niet 10 ^ 9 miljard en een miljard), als de 24 - is "lang", in de meeste regio's van de wereld overgenomen.

Tredetsillion, vigintilliard en milleillion

deci en vormde detsillion - - Na het laatste nummer is het grootste aantal van de meest gebruikte zonder geavanceerde woord formaties - 10 ^ 33 korte schaal voor de volgende combinaties van relevante bits gebruikt voorvoegsels. Verkregen complexe verbinding namen als tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 en zo ongeformuleerde, eigen namen bij de Romeinen vereerd: .. Twintig - viginti, honderd - en duizend centum - mille. Naar aanleiding van de regels Shyuke kan voor onbepaalde tijd om de namen van monsters te vormen. Bijvoorbeeld het getal 10 ^ 308 760 genoemd dutsentduomilianongentnovemdetsillion.

Maar deze constructies zijn interessant slechts voor een beperkt aantal mensen - ze worden niet gebruikt in de praktijk, en deze waarden zelf zijn niet gebonden zelfs theoretische problemen of stellingen. Het is voor louter theoretische concepten zijn het aantal reuzen, soms zeer welluidende namen behandeld of door de naam van de auteur genoemd.

Darkness Legion asaṃkhyeya

Vraag enorme aantallen van verontruste en "pre-computer" generatie. De Slaven zijn er verschillende aantal systemen, in sommige krijgen ze tot grote hoogten: het grootste aantal - 10 ^ 50. Namen van nummers van de hoogte van onze tijd lijken te poëzie, en al of ze hadden praktische betekenis, alleen bekend bij historici en taalkundigen: 10 ^ 4 - "duisternis", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, raaf, 10 ^ 8 - "dek."

Niet minder mooi door in boeddhistische teksten vermeld in oude Chinese en oude Indiase collecties van sutra titelnummer asaṃkhyeya. De kwantitatieve waarde van asaṃkhyeya onderzoekers aangehaald als 10 ^ 140. Om het te begrijpen volledig goddelijk gevoel: dat is hoeveel kosmische cycli moet voldoen aan de ziel te reinigen van alle vlees, opgebouwd over een lange weg van de wedergeboorte en het bereiken van de gelukzalige toestand van nirvana.

Googol, googolplex

Een wiskundige aan de Columbia University (USA) Edward Kasner sinds het begin van de jaren 1920 begon na te denken over de grote aantallen. In het bijzonder was hij geïnteresseerd in de sonore en expressieve naam voor een mooi nummer 10 ^ 100. Op een dag liep hij met zijn neven en vertelde hen over dit nummer. Negen jaar oude Milton gesuggereerd Sirotta woord googol - googol. Oom door de neven en een bonus - een nieuw nummer, die ze als volgt verklaard: een eenheid en zo veel nullen als je kunt schrijven, maar toch helemaal niet moe. Noem dit aantal was googolplex. Bij nader inzien, Kashner besloten dat dit het nummer 10 ^ googol zal zijn.

Betekenis in zulke aantallen Kashner gezien meer onderwijs: de wetenschap heeft niets in een zodanige hoeveelheid aan toekomstige wiskundigen uit hun voorbeeld kennen, legde hij uit hoe het grootste aantal op te slaan in tegenstelling tot in het oneindige.

Slim idee van de naamgeving van de kleine genieën waardering voor de oprichters van het bedrijf aan de nieuwe zoekmachine te promoten. googol domein was druk en had de letter o, maar er was een naam, waarvan het aantal kortstondige kan ooit werkelijkheid geworden - zoveel aandelen zal de moeite waard.

Shannon, het nummer van Schiusa, medzon, megiston

In tegenstelling tot natuurkundigen periodiek dwars over de opgelegde beperkingen aard, wiskundige verder de weg naar oneindigheid. Een geliefde van het schaakspel Klod Shennon (1916-2001) gevuld met een gevoel van het getal 10 ^ 118 - zoveel mogelijkheden standen optreden binnen 40 beweegt.

Stanley Schiusa uit Zuid-Afrika was bezig met een van de zeven taken opgenomen in de lijst van de "Millennium Challenge" - Riemann-hypothese. Ze komt op het vinden van patronen in de verdeling van de priemgetallen. Tijdens redenering hij de eerste van de 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, gaf aan Sk ₁ gevolgd door 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - het tweede getal Schiusa - Sk _2.

Om deze nummers werken zelfs niet passen bij de gebruikelijke opname-systeem. Gugo Shteyngauz (1887-1972) stelde het gebruik van geometrische vormen: n in een driehoek - is n de macht n, n kwadraat - n in n driehoeken, n in een cirkel - een n in n vierkanten. Hij legde uit dat het systeem van het voorbeeld aantal mega - 2 in een cirkel, medzon - 3 in een cirkel, megiston - 10 in de cirkel. Het is dus moeilijk te identificeren, bijvoorbeeld, de grootste twee-cijferig nummer, maar werken met grote hoeveelheden gemakkelijk gemaakt.

Professor Donald Knuth stelde de pijl notatie, waarin het opnieuw opbouwen van de kracht aangegeven door een pijl, die is ontleend aan de praktijk van de programmeurs. Googol in dit geval ziet eruit als een 10 ↑ 10 ↑ 2 en googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Graham's nummer

Ronald Graham (P 1935.), Amerikaanse wiskundige, in een studie van Ramsey theorie in verband met hypercubes - multi-dimensionale geometrische lichamen - G _64, waarin hij schetste de beslissing grens, waar de bovengrens was de grootste veelvoud van het aantal, ontvangen - hebben speciaal nummer G ₁ geïntroduceerd zijn naam. Hij dacht zelfs uit de laatste 20 nummers, en de eerste gegevens waren de volgende waarden:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8,7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ... ↑ ↑ 3 (pijlen sneller dan een getal = G _1).

- _G3 = 3 ... ↑ ↑ 3 (aantal = _G2 sneller dan pijlen).

...

- G = ₆₄ 3 ... ↑ ↑ 3 (sneller dan de pijltjes ₆₃ = G)

G _64, G een single, en is het grootste aantal van de wereld die in het wiskundige berekening. Het is opgenomen in het book of records. Voorleggen aan de schaal praktisch onmogelijk, aangezien het gehele volume van het heelal die de mens tot expressie gebracht in het kleinste volume (een kubus met de rand van de Planck lengte (10 ^-35 m)), uitgedrukt in aantal 10 ^ 185.