Stages van modellering in wiskunde, economie en informatica

In de schaalversie vertegenwoordigt het model een bepaald beeld, diagram, kaart, beschrijving, beeld van een bepaald verschijnsel of proces. Het fenomeen zelf heet het oorspronkelijke wiskundige of economische model.

Wat is modellering?

Modelleren is de studie van een object, een systeem. Om het te implementeren, wordt een model geconstrueerd en geanalyseerd.

Alle stadia van modellering behelzen een wetenschappelijk experiment, waarvan het doel een abstract of objectief model is. Bij het uitvoeren van het experiment wordt een specifiek fenomeen vervangen door een schema of een vereenvoudigd model (een kopie). In sommige gevallen wordt een werkmodel verzameld om het werkmechanisme op zijn voorbeeld te begrijpen, om de economische haalbaarheid van de resultaten van ervaring in de markteconomie te analyseren. Hetzelfde fenomeen kan door verschillende modellen worden overwogen.

De onderzoeker moet de nodige fasen van modellering kiezen, optimaal gebruiken. De toepassing van modellen is relevant in gevallen waarin een echt object niet beschikbaar is, of experimenten met deze zijn geassocieerd met ernstige milieuproblemen. Het huidige model wordt ook toegepast in situaties waar een echt experiment aanzienlijke materiaalkosten inhoudt.

Kenmerken van wiskundige modellering

In de wetenschap zijn wiskundige modellen onvervangbaar en ook gereedschap voor hen - wiskundige concepten. Gedurende enkele millennia verzamelden ze zich gemoderniseerd. In de moderne wiskunde zijn er universele en krachtige onderzoeksmethoden. Alle voorwerpen die door de 'queen of sciences' worden beschouwd, zijn een wiskundig model. Voor een gedetailleerde analyse van het geselecteerde object worden de stadia van wiskundige modellering geselecteerd. Met hun hulp, de details, eigenschappen, kenmerken, de verkregen informatie systematiseren, maak een volledige beschrijving van het object.

Wiskundige formalisatie houdt in dat tijdens de studie met speciale begrippen werken: een matrix, een functie, een afgeleide, een primitieve, getallen. Die relaties en verbindingen die te vinden zijn in het object dat wordt onderzocht tussen samengestelde elementen en details worden neergeschreven door wiskundige relaties: vergelijkingen, ongelijkheden en gelijkenissen. Als gevolg hiervan wordt een wiskundige beschrijving van het fenomeen of proces, en daarmee het wiskundige model, verkregen.

Regels voor het bestuderen van het wiskundige model

Er is een bepaalde volgorde van de stadia van modellering, waarmee u de relatie tussen de gevolgen en oorzaken kunt vaststellen. De centrale fase van het ontwerpen of onderzoeken van het systeem is de bouw van een volwaardig wiskundig model. De verdere analyse van dit object hangt direct af van de kwaliteit van de uitgevoerde acties. De opbouw van een wiskundig of economisch model is geen formele procedure. Het moet makkelijk te gebruiken, nauwkeurig zijn zodat er geen vervorming in de resultaten van de analyse is.

Op de indeling van wiskundige modellen

Er zijn twee types: deterministische en stochastische modellen. Bepaalde modellen veronderstellen de oprichting van een een-op-een correspondentie tussen de variabelen die gebruikt worden om het fenomeen of object te beschrijven.

Deze aanpak is gebaseerd op informatie over het principe van de werking van het object. In veel gevallen heeft het gesimuleerde fenomeen een complexe structuur, het kost veel tijd en kennis om het te decoderen. In dergelijke situaties selecteren we de modelleringsfasen die ons in staat stellen experimenten op het origineel uit te voeren, de verwerking van de verkregen resultaten uit te voeren zonder in te gaan op de theoretische eigenschappen van het object. Gebruik meestal statistieken en waarschijnlijkheidstheorie. Het resultaat is een stochastisch model. Er is een willekeurige verbinding tussen de variabelen. Een groot aantal verschillende factoren veroorzaken een willekeurige reeks variabelen waardoor een fenomeen of object wordt gekenmerkt.

Moderne stadia van modellering zijn van toepassing op statische en dynamische modellen. In statische weergaven houdt de beschrijving van de relaties tussen de variabelen van het gecreëerde fenomeen niet in aanmerking voor de tijdvariatie van de hoofdparameters. Voor dynamische modellen wordt de beschrijving van de relaties tussen variabelen gemaakt met inachtneming van tijdelijke veranderingen.

Soorten van modellen:

• continue;
• discrete;
• bastaard

In verschillende stadia van wiskundige modellering kunnen we relaties en functies in lineaire modellen beschrijven door gebruik te maken van een directe relatie van variabelen.

Wat zijn de eisen voor de modellen?

• Veelzijdigheid. Het model moet een volledige mapping zijn van alle eigenschappen die inherent zijn aan het echte object.
• Toereikendheid. Belangrijke kenmerken van het object mogen de opgegeven foutwaarde niet overschrijden.
• Nauwkeurigheid. Karakteriseert de mate van toeval van de kenmerken van een bestaand in werkelijkheid object met soortgelijke parameters verkregen in de studie van het model.
• Economy. Het model moet minimaal zijn in materiaalkosten.

Stadiums van modellering

Laten we de basisfasen van wiskundige modellering overwegen.

• Selecteer een taak. Het doel van het onderzoek is gekozen, de methoden van de implementatie ervan geselecteerd, de strategie van het experiment is ontwikkeld. In deze fase is er veel werk nodig. Uit de juistheid van de opgegeven taak is het uiteindelijke resultaat van de simulatie afhankelijk.

• Analyse van theoretische grondslagen, samenvatting van informatie ontvangen over het object. Zo'n fase impliceert de selectie of het creëren van een theorie. Bij gebrek aan theoretische kennis van het object worden oorzaak-effect relaties vastgesteld tussen alle variabelen die gekozen zijn om het fenomeen of object te beschrijven. Bepaal in dit stadium de eerste en laatste data, stel een hypothese voor.
• Formalisering. Er wordt een selectie gemaakt van een systeem van speciale benamingen die helpen bij het schrijven in de vorm van wiskundige uitdrukkingen de relaties tussen de componenten van het onderzochte object.

Toevoegingen aan het algoritme

Nadat u de modelparameters hebt ingesteld, selecteert u een bepaalde methode of oplossingsmethode.

• Implementatie van het gecreëerde model. Nadat de stadia van systeemmodellering zijn geselecteerd, wordt een programma gecreëerd dat het test doorgaat en wordt toegepast om de taak op te lossen.
• Analyse van de verzamelde informatie. Er wordt een analogie gemaakt tussen de taak en de verkregen oplossing, en wordt de simulatie fout bepaald.
• Controleer of het model overeenkomt met het echte object. Als er een significant verschil bestaat tussen hen, wordt er een nieuw model ontwikkeld. Totdat de ideale correspondentie van het model tot zijn echte analoge is verkregen, worden verfijning en modificatie van de details uitgevoerd.

Kenmerkend voor modellering

In het midden van de vorige eeuw verscheen in het leven van de moderne mens computertechnologie, de relevantie van wiskundige methodes van onderzoek van objecten en fenomenen is toegenomen. Er verschenen zulke vakken als "wiskundige chemie", "wiskundige taalkunde", "wiskundige economie", die zich bezighouden met de studie van verschijnselen en objecten, waarbij de hoofdstadia van modellering werden gecreëerd.

Hun hoofddoel was de voorspelling van geplande waarnemingen, de studie van bepaalde objecten. Daarnaast kunt u met behulp van modellering de wereld om u heen leren, zoeken naar manieren om het te beheren. Uitvoeren van computer-experimenten is verondersteld in die gevallen wanneer het huidige spenderen is, is het onmogelijk. Na het maken van een wiskundig model van het onderzochte fenomeen, kan computer graphics worden gebruikt om nucleaire explosies, pestepidemieën, enzovoort te bestuderen.

Specialisten onderscheiden drie fasen van wiskundige modellering, en elk heeft zijn eigen eigenaardigheden:

• Een model bouwen. In deze fase gaat het om het economisch plan, het fenomeen natuur, ontwerp, productieproces. Het is duidelijk dat de situatie in dit geval moeilijk is. Ten eerste moeten we de details van het fenomeen identificeren, de relatie tussen het en andere objecten bepalen. Vervolgens worden alle kwalitatieve eigenschappen vertaald in wiskundige taal, een wiskundig model is gebouwd. Deze fase is het moeilijkste in het gehele modelleringsproces.
• Het stadium van het oplossen van een wiskundig probleem in verband met de ontwikkeling van algoritmen, methoden om het probleem op computertechnologie op te lossen en de meetfouten te detecteren.
• Vertaling van informatie verkregen tijdens het onderzoek naar de taal van het gebied waarvoor het experiment is uitgevoerd.

Deze drie fasen van wiskundige modellering worden aangevuld door de toereikendheid van het verkregen model te controleren. De correspondentie tussen de resultaten in het experiment en de theoretische kennis wordt gecontroleerd. Wijzig indien gewenst het gecreëerde model. Het is ingewikkeld of vereenvoudigd, afhankelijk van de verkregen resultaten.

Kenmerken van economische modellering

3 fasen van wiskundige modellering aanvaarden het gebruik van algebraïsche, differentiële systemen van vergelijkingen. Complexe objecten worden gebouwd met behulp van de theorie van grafieken. Het veronderstelt een aantal punten in de ruimte of op een vliegtuig, gedeeltelijk verbonden door randen. De belangrijkste stadia van economische modellering betreffen de selectie van middelen, hun distributie, boekhouding van vervoer, netwerkplanning. Welke actie is geen simulatie stap? Het is moeilijk om deze vraag ondubbelzinnig te beantwoorden, het hangt allemaal af van de specifieke situatie. De hoofdfases van het modelleringsproces behelzen de formulering van het doel en het onderwerp van de studie, de identificatie van de belangrijkste kenmerken om het doel te bereiken, een beschrijving van de relatie tussen de fragmenten van het model. Verder worden berekeningen uitgevoerd met behulp van wiskundige formules.

Bijvoorbeeld, de theorie van de dienstverlening is het probleem van wachtrijvorming. Het is belangrijk om een evenwicht te vinden tussen de kosten van het onderhoud van apparaten en de kosten om in lijn te zijn. Na het opbouwen van een formele beschrijving van het model worden berekeningen uitgevoerd met behulp van rekenkundige en analytische technologieën. Met een kwalitatieve opstelling van het model vindt u antwoorden op alle vragen. Als het model slecht is, is het onmogelijk om te begrijpen welke actie geen simulatie stap is.

De praktijk is een authentiek criterium voor de beoordeling van de toereikendheid van een fenomeen of model. Multi-criteria modellen, inclusief optimalisatieopties, veronderstellen een doelinstelling. Maar de manier om dit doel te bereiken is anders. Onder de moeilijkheden die mogelijk zijn in het proces, moet opgemerkt worden:

• In een complex systeem zijn er verschillende koppelingen tussen de elementen;
• Het is moeilijk om rekening te houden met alle willekeurige factoren, het analyseren van het echte systeem;
• Het is moeilijk om het wiskundige apparaat te vergelijken met de resultaten die u wilt verkrijgen

Door de vele complexiteiten die zich voordoen bij het bestuderen van veelzijdige systemen, is simulatiemodellering ontwikkeld. Het wordt begrepen als een set van speciale programma's voor computertechnologie, die de werking van individuele elementen van het systeem en de relatie tussen hen beschrijft. Het gebruik van willekeurige variabelen impliceert herhaalde herhaling van experimenten, statistische verwerking van de resultaten. Werken met het simulatiesysteem is een experiment dat wordt uitgevoerd met behulp van computertechnologie. Wat zijn de voordelen van dit systeem? Op dezelfde manier kan men een grotere affiniteit bereiken voor het echte systeem, wat onmogelijk is in het geval van een wiskundig model. Met behulp van het blokprincipe kunt u afzonderlijke blokken analyseren voordat ze in een enkel systeem zijn opgenomen. Hiermee kunt u complexe afhankelijkheden gebruiken, die niet met behulp van gebruikelijke wiskundige relaties kunnen worden beschreven.

Onder de nadelen van het bouwen van een imitatiesysteem zullen wij de kosten van tijd en middelen toewijzen, evenals de noodzaak om moderne computertechnologie te gebruiken.

Stages van de ontwikkeling van modellering zijn vergelijkbaar met de veranderingen in een samenleving. Op het gebied van gebruik zijn alle modellen verdeeld in opleidingsprogramma's, simulators, educatieve-visuele hulpmiddelen. Ervaren modellen kunnen kopieën van echte objecten (auto's) worden verminderd. Wetenschappelijke en technische opties zijn de standplaatsen voor de analyse van elektronische apparatuur. Simulatiemodellen weerspiegelen niet alleen de echte realiteit, ze impliceren goedkeuring op laboratoriummuizen, experimenten in het onderwijssysteem. Simulatie wordt gezien als een methode van fouten en proeven.

Er is een onderverdeling van alle modellen volgens de variant van representatie. Materiële modellen worden objectieve modellen genoemd. Dergelijke varianten zijn voorzien van de geometrische en fysieke eigenschappen van het origineel, ze kunnen in de werkelijkheid worden vertaald. Informatiemodellen kunnen niet aangeraakt worden. Ze karakteriseren de toestand en eigenschappen van het bestudeerde object, fenomeen, proces en hun connectie met de echte wereld. Verbale varianten nemen informatiemodellen in die in een mondelinge of mentale vorm worden geïmplementeerd. Getekende soorten worden uitgedrukt door bepaalde tekens van een veelzijdige wiskundige taal toe te passen.

conclusie

Wiskundige modellering in de vorm van een methode van wetenschappelijke cognitie verscheen tegelijkertijd met de basis van de hogere wiskunde. Een belangrijke rol in dit proces werd gespeeld door I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Mathematische modellen werden eerst gebouwd door P. Fermat, B. Pascal. Mathematische modellering in productie, de economie werd aandacht besteed aan VV Leontiev, VV Novozhilov, AL Lurie. Vandaag wordt zo'n variant van het bestuderen van een voorwerp of een fenomeen toegepast in verschillende velden van activiteit. Met behulp van geprojecteerde systemen onderzoeken ingenieurs fenomenen en processen die niet onder werkelijke omstandigheden kunnen worden geanalyseerd.

Wetenschappelijk onderzoek door modellering werd toegepast in de vroegere tijden, mettertijd vastleggen van een verscheidenheid aan soorten wetenschappelijke kennis: architectuur, bouwkunde, chemie, bouwkunde, natuurkunde, biologie, ecologie, geografie en sociale wetenschappen. Bij elk modelproces worden drie componenten gebruikt: onderwerp, object, model. Natuurlijk, door het modelleren is de studie van een object of fenomeen niet beperkt, er zijn andere manieren om de nodige informatie te verkrijgen.