Regelmatige veelhoek. Het aantal zijden van een regelmatige veelhoek

Driehoek, vierkant, zeshoek - deze cijfers zijn bekend voor bijna iedereen. Maar hier is dat een regelmatige veelhoek, weet niet iedereen. Maar het is allemaal hetzelfde geometrische vormen. Een regelmatige veelhoek is degene die gelijke hoeken tussen zichzelf en de zijde genoemd. Deze cijfers zijn veel, maar ze hebben allemaal dezelfde eigenschappen, en gelden voor hen dezelfde formule.

Eigenschappen van regelmatige veelhoeken

Elke regelmatige veelhoek, of vierkant of achthoek, kan worden ingeschreven in een cirkel. Deze fundamentele eigenschap wordt vaak gebruikt in de constructie van figuren. Bovendien kan de cirkel past binnen een polygoon en. Het aantal contactpunten is gelijk aan het aantal van de zijkanten. Het is ook belangrijk dat de cirkel ingeschreven in een regelmatige veelhoek met hem zal hebben een gemeenschappelijk centrum. Deze geometrische figuren zijn onderhevig aan een stellingen. Iedere partij correcte n-hoek is verbonden met de straal van de cirkel eromheen R. Derhalve kan worden berekend met de volgende formule: a = 2R ∙ sin180 °. Door de straal van de cirkel kan worden gevonden niet alleen de partijen, maar ook de omtrek van een veelhoek.

Hoe kan het aantal zijden van een regelmatige veelhoek vinden

Elke regelmatige n-hoek is samengesteld uit een aantal segmenten gelijk aan elkaar, die, in combinatie, een gesloten lijn. In dit geval worden alle hoeken die vormen hebben dezelfde waarde. Veelhoeken zijn onderverdeeld in eenvoudige en complexe. De eerste groep omvat de driehoek en het vierkant. Complexe veelhoeken hebben een groter aantal zijden. Ze hebben ook een stervormige figuur. In complexe regelmatige veelhoek zijden wordt gevonden door ze te graveren in een cirkel. Hier is het bewijs. Teken een regelmatige veelhoek met een willekeurig aantal zijden n. Beschrijf een kring om hem heen. Vraag een straal R. Stel nu dat sommige gegeven n-gon. Als het punt van de hoeken op een cirkel en gelijk aan elkaar liggen, dan de kant kan worden gevonden door de formule: a = 2R ∙ sina: 2.

Het vinden van het aantal zijden van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek

Gelijkzijdige driehoek - is een regelmatige veelhoek. De formule is dezelfde als die van het vierkant worden toegepast, en de n-gon. Driehoek geldig beschouwd indien het dezelfde over de lengte van het deel. De hoeken gelijk 60⁰. Teken een driehoek met zijden van een vooraf bepaalde lengte. Het kennen van de mediaan en de hoogte, kunt u de waarde van de zijden vinden. Hiervoor gebruiken we een methode om de formule door een = x: cosa, waarbij x - mediaan of hoogte. Aangezien alle partijen gelijk driehoek, krijgen we a = b = c. Wees dan geldt de volgende verklaring a = b = c = x: cosa. Zo kunnen we de waarde van de partijen in een gelijkzijdige driehoek, maar krijgt x hoogte. In dit geval is de projectie strikt op basis van de figuren. Dus, het kennen van de hoogte van x, vindt een zijde van een gelijkbenige driehoek met de formule A = B = x: cosa. Na het vinden van de waarden van a kan worden berekend uit de lengte van de basis. We passen de stelling van Pythagoras. Wij streven naar een base halfwaarde c: 2 = √ (x: cosa) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α) cos ^ 2α = x ∙ tgα. Daarna c = 2xtgα. Dat is de eenvoudige manier kunt u een aantal zijden van de ingeschreven veelhoek vinden.

Berekening van de zijden van het vierkant ingeschreven in een cirkel

Zoals elke andere regelmatige veelhoek ingeschreven vierkant heeft gelijke zijden en hoeken. Het gebruikt dezelfde samenstelling als die van een driehoek. Bereken de zijde van het vierkant is mogelijk door de waarde van de diagonaal. Beschouw deze werkwijze nader. Het is bekend dat de diagonale hoek doorsnijdt. Aanvankelijk de waarde was 90 graden. Aldus beide gevormd na het verdelen van de rechthoekige driehoek. De hoeken aan de basis gelijk aan 45 graden. Dienovereenkomstig elke zijde van het vierkant gelijk, dat wil zeggen: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosa = 2, waarbij e - de diagonaal van een vierkant of een base gevormd na splitsing van een rechthoekige driehoek. Dit is niet de enige manier om het vinden van de zijden van het plein. Inschrijven de figuur een cirkel. Het kennen van de straal van de cirkel R, vinden we de richting van een vierkant. We berekenen als volgt a4 = R√2. De stralen van regelmatige veelhoeken wordt berekend uit de formule R = a: 2TG (360 ^o: 2n), waarbij een - zijlengte.

Hoe de omtrek van het berekenen van de n-gon

De omtrek van de n-gon is de som van alle kanten. Het is gemakkelijk te berekenen. U moet de waarden van alle partijen weten. Voor sommige types van polygonen, zijn er speciale formules. Hiermee kunt u de omtrek van een stuk sneller te vinden. Het is bekend dat een regelmatige veelhoek heeft gelijke zijden. Daarom, met het oog op de omtrek te berekenen, is het voldoende om te weten ten minste een van hen. De formule is afhankelijk van het aantal zijden van de vorm. In het algemeen is als volgt: R = een, waarbij een - waardezijde en n - aantal hoeken. Bijvoorbeeld om de omtrek van een regelmatige achthoek met een zijde van 3 cm te vinden, moet je vermenigvuldigen met 8, dat wil zeggen p = 3 ∙ 8 = 24 cm van een zeshoek met een zijde van 5 cm wordt berekend als volgt :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm en zo voor. elke veelhoek.

Het vinden van de omtrek van een parallellogram, vierkant en diamant

Afhankelijk van hoeveel kanten heeft een regelmatige veelhoek, berekenen de omtrek. Dit vergemakkelijkt aanzienlijk de taak. Sterker nog, in tegenstelling tot de andere stukken, in dit geval hoeft niet te kijken naar alle van zijn hand, genoeg van één. Op hetzelfde principe is op de omtrek van de vierhoek, dat wil zeggen, vierkant en diamant. Ondanks het feit dat ze verschillende figuren met formule waarvoor men P = 4a, waarbij een - side. Hier is een voorbeeld. Indien een partij een vierkant of een ruit 6 cm, vinden we perimeter volgt: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallellogram zijn alleen tegengestelde richtingen .. Derhalve zijn omtrek zijn met een andere methode. Dus moeten we de lengte en breedte van een figuur te leren kennen. Vervolgens passen we de formule P = (a + b) ∙ 2. parallellogram waarvan de zijden allemaal gelijk en de hoeken daartussen genoemd diamant.

Het vinden van de omtrek van een gelijkzijdige driehoek en rechthoekige

Perimeter juiste gelijkzijdige driehoek kan worden gevonden uit de formule P = 3a, waarbij een - zijlengte. Als het niet bekend is, kan worden gevonden via de mediaan. In een rechthoekige driehoek gelijk is aan de waarde slechts twee kanten. De base kan worden gevonden via de stelling van Pythagoras. Na zal de waarden van alle drie de partijen weten, berekenen we de omtrek. Het kan worden gevonden met de formule R = a + b + c, waarbij a en b - gelijke zijden, en - een base. Bedenk dat in een gelijkzijdige driehoek, a = b = a, dan is a + b = 2a, dan P = 2a + c. Bijvoorbeeld de zijkant van een gelijkbenige driehoek is gelijk aan 4 cm, vindt zijn basis en omtrek. Bereken de waarde van Pythagoras hypotenusa met √A = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Wij berekenen de omtrek P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Hoe de hoeken van een regelmatige veelhoek vinden

Een regelmatige veelhoek is te vinden in ons leven elke dag, bijvoorbeeld, de gebruikelijke vierkant, driehoek, achthoek. Het lijkt erop dat er niets makkelijker dan dit stuk zelf te bouwen. Maar dat is slechts op het eerste gezicht. Om te bouwen elke n-gon, is het noodzakelijk om de waarde van de hoeken kennen. Maar hoe vind je ze? Zelfs oude wetenschappers hebben geprobeerd om regelmatige veelhoeken te bouwen. Ze dachten in te passen in een cirkel. En dan erop wijst op de noodzaak om punt, ze te verbinden met rechte lijnen. het probleem is opgelost voor de bouw van eenvoudige vormen. Formules en stellingen werden verkregen. Bijvoorbeeld, de Euclid in zijn beroemde werk "Thuis" voor de oplossing van de problemen die betrokken zijn bij de 3-, 4-, 5-, 6- en 15-hoeken. Hij vond manieren om te bouwen en vind de hoeken. Laten we eens kijken hoe dat te doen voor de 15-gon. Eerst moet je aan de som van het interieur hoeken te berekenen. Er moet de formule S = gebruiken 180⁰ (n-2). Zo krijgen we 15 gon, dus van het aantal n 15. Het vervangen van de bekende gegevens en het verkrijgen van de formule S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. We vonden de som van alle inwendige hoeken van een 15-hoek. Nu moet u de waarde van elk van hen te krijgen. Alle hoeken 15 berekeningen maken 2340⁰: 15 = 156⁰. Derhalve elke inwendige hoek 156⁰, nu met een liniaal en kompas kan het samenstellen van de juiste 15-gon. Maar hoe zit het met meer complexe n-gon? Vele eeuwen wetenschappers hebben moeite om dit probleem op te lossen. Het was pas in de 18e eeuw door Carl Fridrihom Gaussom gevonden. Hij was in staat om een 65.537-plein te bouwen. Sindsdien is het probleem wordt officieel beschouwd als volledig opgelost.

Berekening van de n-gon hoek in radialen

Natuurlijk, er zijn verschillende manieren om het vinden van de hoeken van polygonen. Meestal worden ze berekend in graden. Maar we kunnen ze te uiten in radialen. Hoe dat te doen? Ga als volgt. In de eerste plaats vinden we het aantal zijden van een regelmatige veelhoek, en vervolgens aftrekken daaruit 2. Vandaar dat de waarde te krijgen we: n - 2. Vermenigvuldig het verschil gevonden door het aantal n ( "pi" = 3,14). Nu kun je verdelen dat product door het aantal hoekschoppen in de n-gon. Neem bijvoorbeeld het berekenen van de gegevens van dezelfde pyatnadtsatiugolnika. Zo is het aantal n gelijk is aan 15. We passen de formule S = n (n - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Dit natuurlijk niet de enige manier om de hoek in radialen te berekenen. U kunt gewoon verdelen de grootte van een hoek in graden door het aantal 57,3. Immers, zoveel graden is gelijk aan een rad.

Berekenen van hoeken in gradiënten

Naast graden en radialen, hoeken van een regelmatige veelhoek, kunt u proberen om de waarde in graden vinden. Dit gaat als volgt. Wij af te trekken van het totale aantal hoeken 2, het resulterende verschil door het aantal zijden van een regelmatige veelhoek verdelen. In totaal wordt het resultaat vermenigvuldigd met 200. Overigens is deze meeteenheid hoeken als gradiënten, nauwelijks gebruikt.

Berekening van buitenhoeken n-gon

Elke regelmatige veelhoek, in aanvulling op de binnenlandse, kunnen we ook berekenen de buitenste hoek. De waarde ervan is gelijk aan die van de andere figuren. Dus, om een externe hoek van een regelmatige veelhoek te vinden, moet u de waarde van interne weten. Verder weten we dat de som van deze twee hoeken is altijd 180 graden. 180⁰ minus de binnenste hoek: Daarom wordt de berekening als volgt. We zien het verschil. Het zal de waarde van de hoek naast het. Bijvoorbeeld, de binnenhoek van het vierkante 90 graden, dan is de verschijning 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Zoals we kunnen zien, is het gemakkelijk te vinden. Buitenhoek kan een waarde van + 180⁰ tot respectievelijk nemen -180⁰.