FormatieVoortgezet onderwijs en scholen

Fibonacci getallen en de gulden snede: de relatie

In het universum zijn nog veel onopgeloste mysteries, waarvan sommige wetenschappers kunnen identificeren en te beschrijven zijn geweest. Fibonacci getallen en de gulden snede zijn de basis van aanwijzingen van de wereld, de bouw van zijn vorm en optimale menselijke visuele waarneming, waarmee hij de schoonheid en harmonie kunt voelen.

gulden Snede

Het principe van de gulden snede maten is de basis van perfectie van de hele wereld en zijn onderdelen in de structuur en functie, kan de manifestatie te zien in de natuur, kunst en technologie. De leer van de gulden snede is opgenomen als gevolg van de studies van de oude leer van de natuur nummers.

Het is gebaseerd op de theorie van de verhoudingen en verhoudingen van lengte van divisies die was gedaan naar de oude filosoof en wiskundige Pythagoras. Hij bleek dat de scheiding van de segmenten in twee delen: de X (kleiner) en Y (groot), de verhouding van groot naar klein is gelijk aan de verhouding van de som (totale lengte):

X: Y = Y: X + Y.

Het resultaat is de vergelijking: x 2 - x - 1 = 0, die wordt opgelost als x = (1 ± √5) / 2.

Als we kijken naar de verhouding van 1 / x, dan is het gelijk aan 1618 ...

Het bewijs van het gebruik van de oude denkers van de gulden snede worden gegeven in het boek van Euclides ' "Elements", geschreven zo vroeg als 3. BC, die deze regel om de juiste 5-gon te bouwen toegepast. Pythagoreërs, wordt dit cijfer als sacrale omdat het zowel symmetrische en asymmetrische. Pentagram symbool voor leven en gezondheid.

Fibonacci getallen

Het beroemde boek Liber abaci wiskundige Leonardo Pizanskogo in Italië, dat later bekend werd als Fibonacci, werd gepubliceerd in 1202. In deze de wetenschapper eerste lead patroon van getallen waarin elk getal is de som van het aantal van de 2 vorige nummers. Fibonacci verloopt als volgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Ook heeft de wetenschapper een aantal wetten heeft geleid:

  • Elk aantal rijen gedeeld door de volgende, gelijk aan een waarde die de neiging heeft 0618 zijn. En de eerste Fibonacci-getallen niet over een dergelijk nummer te geven, maar als je verder vanaf het begin van de reeks, zal de verhouding meer precies te zijn.
  • Als we verdelen het aantal rijen op de vorige, dan is het resultaat zal rush naar 1,618.
  • Een getal gedeeld door het volgende, zal de waarde die de neiging heeft 0.382 tonen.

Het gebruik van de communicatie en de patronen van de gulden snede, Fibonacci getallen (0.618) kan worden gevonden, niet alleen in de wiskunde, maar ook in de natuur, geschiedenis, architectuur en bouw, en vele andere wetenschappen.

Archimedes-spiraal en de gouden rechthoek

Spiralen komen veel voor in de natuur, het is onderzocht door Archimedes, die zelfs haar vergelijking leidde. Spiraalvorm is gebaseerd op de wetten van de gulden snede. In het afrollen lengte wordt verkregen, die kan worden toegepast en de verhoudingen van Fibonacci getallen, stap vermeerdering plaatsvindt uniform.

Parallel tussen de Fibonacci getallen en de gulden snede, kunt u zien en het opbouwen van een "gouden rechthoek", waarvan de zijden evenredig als 1618: 1. Het is gemaakt, gaande van kleine tot grote rechthoek zodat de lengte van de zijkanten gelijk is aan het aantal van de reeks is. De constructie kan in omgekeerde volgorde, beginnend met het kwadraat "1". Wanneer verbindingslijnen, hoeken van de rechthoek in het midden van de kruising verkregen Fibonacci of logaritmische spiraal.

De geschiedenis van het gebruik van goud proporties

Veel oude Egypte architecturale monumenten werden gebouwd met behulp van goud verhoudingen: beroemde Grote Piramide etc. Architects Ancient Greece ispolzoval hen op grote schaal in de bouw van de architectonische objecten, zoals de tempels, het amfitheater, stadions .. Bijvoorbeeld zijn dergelijke verhoudingen zijn gebruikt bij de bouw van de oude Parthenon, theater Dionysos (Athene), en andere voorwerpen die worden meesterwerk oude architectuur, waaruit harmonie, op basis van de wiskundige regelmaat.

In latere eeuwen, interesse in de gulden snede verdwenen, en wetten zijn vergeten, maar weer hervat in de Renaissance met het boek Franciscaner monnik L. Pacioli Di Borgo "Divine Proportion" (1509). Het illustraties van Leonardo da Vinci zijn gebracht, en die de nieuwe naam van de "gulden snede" beveiligd. Er zijn ook wetenschappelijk bewezen 12 eigenschappen van de gulden snede, de auteur gesproken over hoe het zich manifesteert in de natuur, in de kunst en noemde het "het principe van het bouwen van rust en natuur."

Leonardo's Man van Vitruvius

Cijfer dat Leonardo da Vinci in 1492 het boek Vitruvius weergegeven schildert een menselijke figuur in de 2-positie handen scheidden in de zijkanten. De figuur ingeschreven in een cirkel en een vierkant. Dit cijfer wordt beschouwd als de canonieke verhoudingen van het menselijk lichaam (male), Leonardo beschreven aan de hand van de studie in de verhandelingen van de Romeinse architect Vitruvius zijn.

naaflichaam als een punt op gelijke afstand van het uiteinde van de armen en benen beschouwd buik, armen lengte gelijk aan de hoogte van een persoon, schouderbreedte maximum = 1/8 hoogte, de afstand van de bovenzijde van de borst om het haar = 1/7, vanaf de borst naar de bovenkant van het hoofd boven = 1/6 etc.

Sindsdien wordt het beeld gebruikt als een symbool, dat de inwendige symmetrie van het menselijk lichaam.

De term "gulden snede" Leonardo gebruikt evenredige verhoudingen in de menselijke figuur beschrijven. Bijvoorbeeld, de afstand van het middel in de voet benen komt overeen met dezelfde afstand vanaf de navel naar boven en de groei van de eerste lengte (vanaf de taille). Deze berekeningen worden uitgevoerd in dezelfde verhouding van de segmenten in de berekening van de gulden snede en neigt 1.618.

Al deze harmonieuze verhoudingen worden vaak gebruikt kunstenaars om mooie en indrukwekkende werken te creëren.

gulden snede studies in 16-19 eeuwen

Met behulp van de gulden snede en Fibonacci getallen, het onderzoek op de aandelen aanhouden voor eeuwen. Parallel met de Leonardo da Vinci Duitse kunstenaar Albrecht Dürer was hij ook betrokken bij de ontwikkeling van de theorie van de juiste verhoudingen van het menselijk lichaam. Hiervoor zij zelfs speciale kompas is gemaakt.

In de 16e eeuw. over de relatie van de Fibonacci getallen en de gulden snede werd gewijd aan het werk van de astronoom Kepler, die voor het eerst deze regels te plantkunde toegepast.

Nieuw "ontdekking" verwacht in de gulden snede 19. met de publicatie van "Esthetische Studies" Duitse wetenschapper Professor Tseyziga. Hij hief de verhouding tot de absolute en kondigde aan dat ze universeel voor alle natuurverschijnselen. Ze hadden groot aantal mensen, of liever hun lichamelijke proporties (. Ongeveer 2000), studeerde Op welke de conclusies van de resultaten van de statistische regelmatigheden bevestigd in de verhoudingen van de verschillende lichaamsdelen: armlengte, armen, handen, vingers, etc.

Ook kunstvoorwerpen (vazen, architectonische constructies), muziektonen onderzocht, dimensies in het schrijven van gedichten - alle Tseyzig is door de lengte van de lijnen en figuren getoond, hij bedacht ook de term "mathematische esthetiek." Na ontvangst van de resultaten bleek dat de Fibonaccireeks verkregen.

Fibonacci getallen en de gulden snede in de natuur

In de plantaardige en dierlijke wereld, is er een tendens vormgeven in de vorm van symmetrie, die wordt waargenomen in de groeirichting en beweging. De verdeling in symmetrische delen, die voldeden aan de gouden verhouding - een patroon bij veel planten en dieren.

Natuur om ons heen kan worden beschreven door een Fibonacci getallen, bijvoorbeeld:

  • plaats van dat takken of bladeren van planten, alsmede de afstanden overeenkomen met een aantal opgegeven getallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 en verder;
  • zonnebloempitten (schaal kegels, ananas cel), die in twee rijen van gedraaide spiralen in verschillende richtingen;
  • de verhouding van de lengte van de staart en het lichaam hagedis;
  • eivorm, als een regel opgehangen in een groot deel ervan;
  • de beeldverhouding van de vingers op de menselijke hand.

En, natuurlijk, de meest interessante vormen zijn spiralen slakkenhuis patronen op het Web, de beweging van de wind in een orkaan, een dubbele helix structuur van DNA en stelsels - allemaal onder de Fibonacci.

Met behulp van de gulden snede in de kunst

Onderzoekers die betrokken zijn in de kunst van het vinden van voorbeelden van het gebruik van de gulden snede, detail verkennen verschillende architectonische objecten en kunstwerken. Bekend om de beroemde sculpturen, de makers van die voldoen aan de gouden proporties, - het beeld van Zeus, Apollona Belvederskogo en Athena Parthenos.

Een van de werken van Leonardo da Vinci - "Portret van Mona Lisa" - is al lange tijd een onderwerp van onderzoek wetenschappers. Zij vonden dat de samenstelling van het werk bestaat volledig uit de "Gouden Driehoek", samengevoegd in een regelmatige vijfhoek ster. Al het werk da Vinci is een bewijs van hoe diep was zijn kennis van de structuur en de verhoudingen van het menselijk lichaam, zodat hij de ongelooflijk raadselachtige glimlach van de Mona Lisa kon vangen.

Gulden Snede architectuur

de Egyptische piramiden, het Pantheon, het Parthenon, de Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo en anderen: als een voorbeeld, hebben wetenschappers de meesterwerken van architectuur, gecreëerd door de regels van de "gulden snede" bestudeerd.

Parthenon - een van de mooiste gebouwen in Oud Griekenland (5 eeuw voor Christus.) - heeft 8 kolommen en 17 aan weerszijden, de verhouding van de hoogte tot de lengte van de zijden gelijk aan 0,618. De projecties op de gevel gemaakt van de "gulden snede" (foto hieronder).

Een van de wetenschappers die uitgevonden en met succes toegepast ter verbetering van het modulaire systeem voor de verhoudingen van architectonische objecten (zogenaamde "Modulor") - was de Franse architect Le Korbyuze. De basis van de Modulor zet het meetsysteem geassocieerd met voorwaardelijke verdeling in delen van het menselijk lichaam.

Russische architect Mikhail Kazakov, die een aantal residentiële gebouwen in Moskou, evenals de bouw van de Senaat in het Kremlin gebouwd, en het Golitsyn Ziekenhuis (nu de 1e Clinical Pirogov.) - was een van de architecten die het ontwerp en de bouw wetten die worden aangewend de gulden snede.

Toepassing proporties ontwerp

Het ontwerp van alle kleding ontwerpers nieuwe beelden en modellen rekening houdend met de verhoudingen van het menselijk lichaam en de regels van de gulden snede, maar door de natuur, niet alle mensen hebben de ideale proporties.

Bij het plannen van een landschap ontwerp en de creatie van volumetrische park composities met behulp van planten (bomen en struiken), fonteinen en kleine architectonische objecten en patronen kunnen worden gebruikt "goddelijke proporties". Immers, moet de samenstelling van het park is gericht op het creëren van de indruk op de bezoeker, die vrij kan navigeren het en vind een composiet centrum.

Alle elementen van het park in zodanige verhoudingen dat met behulp van de geometrische structuur, relatieve positie, verlichting, licht, produceren een persoon de indruk harmonie en perfectie.

Het gebruik van de gulden snede in cybernetica en technologie

Wetten van de Gouden Snede en Fibonacci getallen ook in de energie-overgangen in de processen die plaatsvinden elementaire deeltjes die de chemische verbinding, in de ruimte systemen genstructuur van DNA.

Soortgelijke reacties vinden plaats in het menselijk lichaam, die zich manifesteert in het bioritme van de levensduur in actie organen, zoals de hersenen of gezichtsvermogen.

Algoritmen en patronen gouden verhoudingen worden op grote schaal gebruikt in de moderne cybernetica en informatica. Een van de eenvoudige taken, die beginnende programmeurs op te lossen te geven - en schrijf een formule om de som van de Fibonacci getallen bepalen voor een bepaald aantal, met behulp van programmeertalen.

Modern onderzoek op de theorie van de gulden snede

Sinds het midden van de 20e eeuw, interesse in de problemen en de impact van de wetten van de gouden verhoudingen van het leven verhoogt iemands dramatisch, en door veel wetenschappers van verschillende beroepen: wiskundigen, etnische groep van onderzoekers, biologen, filosofen, medische professionals, economen, muzikanten en anderen.

In de Verenigde Staten sinds 1970-hgodov begint het tijdschrift The Fibonacci Quarterly, die documenten publiceert over het onderwerp te publiceren. In de pers zijn er werken waarin de algemene regel van de gulden snede en de Fibonacci-reeks worden gebruikt in verschillende gebieden van kennis. Bijvoorbeeld, om informatie, onderzoek chemische coderen, biologische, enz.

Dit alles bevestigt de bevindingen van oude en moderne geleerden dat het gouden aandeel volledig gekoppeld aan fundamentele vragen van de wetenschap en symmetrie evident in vele werken, en verschijnselen van de wereld om ons heen.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 birmiss.com. Theme powered by WordPress.