Euclidische ruimte: definitie, eigenschappen, tekenen

Zelfs op school, zijn alle leerlingen kennis met het begrip "Euclidische meetkunde", de belangrijkste bepalingen van die gericht zijn rond een aantal axioma's op basis van geometrische elementen zoals punten, vliegtuigen, rechte lijn beweging. Allemaal samen wat al bekend is met de term "Euclidische ruimte".

Euclidische ruimte, de definitie die is gebaseerd op de positie van de scalaire vermenigvuldiging van vectoren is een speciaal geval van lineaire (affiene) ruimte, waarin een aantal eisen voldoet. Ten eerste het inproduct van vectoren absoluut symmetrisch, dwz de vector met coördinaten (x, y) kwantitatief identiek aan de vector met coördinaten (y, x), doch tegengesteld in richting.

Ten tweede, indien het scalaire product van de vector met zichzelf gemaakt, het resultaat van deze actie positief zijn. De enige uitzondering is het geval wanneer de eerste en laatste coördinaten van deze vector is gelijk aan nul in dit geval en zijn product met zichzelf gelijk nul zal zijn.

Ten derde is er een scalair product distributief, namelijk de mogelijkheid van uitbreiding van een van de coördinaten op de som van de twee waarden die geen enkele wijziging in het uiteindelijke resultaat van de scalaire vermenigvuldiging van vectoren met zich brengen. Tenslotte in de vierde, de vermenigvuldiging van vectoren met dezelfde reële waarde van de scalaire product wordt ook verhoogd met dezelfde factor.

In dat geval, als al deze vier voorwaarden, kunnen we gerust zeggen dat dit een Euclidische ruimte.

Euclidische ruimte vanuit een praktisch oogpunt, kan worden gekenmerkt door de volgende specifieke voorbeelden:

1. Het eenvoudigste geval - is de beschikbaarheid van een reeks vectoren met enkele basiswetten van de meetkunde scalair product.
2. Euclidische ruimte wordt verkregen in het geval, wanneer vectoren bedoelen we een zekere eindige verzameling reële getallen met een bepaalde formule, beschrijven de scalaire som of product.
3. Een speciaal geval van een Euclidische ruimte vereist voor het zogenaamde zero ruimte, die wordt verkregen indien de lengte van beide vectoren scalaire nul herkennen.

Euclidische ruimte heeft een aantal specifieke eigenschappen. Ten eerste kunnen scalaire factor worden genomen voor zowel de eerste schijf en de tweede factor het scalaire product, zal het resultaat van deze geen veranderingen ondergaat. Ten tweede langs het eerste orgaan van de verdeling van het scalaire product, handelen of distributiviteit tweede element. Naast de scalaire som van vectoren, distributiviteit een plaats bij aftrekking van vectoren. Tenslotte derde plaats in scalaire vermenigvuldiging van de vector op nul, het resultaat ook nul.

Dus de Euclidische ruimte - is het belangrijkste geometrische concept dat wordt gebruikt voor het oplossen van problemen de onderlinge opstelling vectoren ten opzichte van elkaar, de kenmerken die dergelijke concept als het inproduct.